含周期性圆形孔洞胞元的材料等效弹性性能研究

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1、第４２卷第１０期人民长江Ｖｏｌ．４２，Ｎｏ．１０２０１１年５月ＹａｎｇｔｚｅＲｉｖｅｒＭａｙ，２０１１文章编号：１００１－４１７９（２０１１）１０－００７７－０３含周期性圆形孔洞胞元的材料等效弹性性能研究史姣，刘晓峰（西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西杨凌７１２１００）摘要：基于变形等效原理，研究了含周期性圆形孔洞方形胞元的多孔材料的等效弹性性能。通过分析具有不同直径圆孔的方形胞元的弹性性能，拟合了胞元的等效弹性参数与孔径之间的函数关系。其中胞元内圆孔直径与胞元边长比例在０．１～０．８内变化。利用

2、该函数关系，可以预测任意一个圆孔直径与胞元边长比值介于上述范围内的胞元的弹性性能。为考察上述函数关系的正确性，由胞元构造悬臂梁，通过比较其解析解和数值解，对所得结果进行了验证。结果表明，即使应悬臂梁中胞元数目较少时，解析解与数值解也吻合很好。关键词：多孔材料；均匀化；等效弹性性能；胞元中图法分类号：ＴＶ３文献标志码：Ａ多孔材料以其优异的物理、力学性能引起了许多料，胞元中的孔洞部分既可以无材料，也可以填充第二［１］研究者的浓厚兴趣，并被应用到诸多工程领域。多相材料，以形成具有不同力学性能或其他物理性能的孔

3、材料的性能主要依赖于相对密度、胞孔壁的性能和复合材料。胞孔的几何参数。但泡沫状结构的几何形状及其性质比蜂窝状结构复杂。因此，如何建立宏观力学性能与细观几何尺寸之间的关系极为重要。多孔材料属于非均质材料，直接采用连续介质理论分析含有此类材料构造的结构将非常困难。为此，人们提出了均质化的假定：先将具有周期性微结构的材料均质化，再用传统的连续介质理论分析原材料图１含周期性圆形孔洞方形胞元的多孔材料（结构）。均匀化的数学理论是分析非均质材料的等１．２等效弹性参数分析的能量法［２－５］效均匀化性质的有效手段。为了

4、获得图１（ａ）所示多孔材料的宏观等效弹性含圆形孔洞方形胞元的人工多孔材料在工程中制性能，可以通过分析其胞元（图１（ｂ）所示）获得。其造简便、应用广泛。此类结构的研究通常针对具有特具体分析方法是，胞元与其均质化后的胞元在相同的［６］定范围的孔洞尺寸的胞元。为了给设计者提供一荷载作用下变形及变形能均相同。明显地，该胞元具个简便的设计参考，本文研究了孔洞半径与胞元边长有３个独立的弹性参数，即弹性模量Ｅ＝Ｅ，ｖ＝ｖｘｙｘｙｙｘ之比从０．１到０．８的广大范围内的，材料等效弹性性和Ｇ。为了获得Ｅ，假设胞元（图１（ｂ

5、））均质化为图ｘｙｘ能与胞元尺寸之间的函数关系。２所示结构，则原胞元和均质胞元在相同的水平荷载１基本概念及理论（ｘ向）作用下，两者变形量及变形能完全一致。为了分析简便，可将胞元左侧法向固定，左下角固定，上下１．１含周期性圆形孔洞方形胞元的材料模型两侧边界各点的法向位移值限定为相同（即ｙ向位移图１所示为含有周期性圆形孔洞的方形胞元的材耦合），右侧边界给出一个指定位移值△ｌ（见图２ａ），收稿日期：２０１０－１１－３０作者简介：史姣，女，博士研究生，主要从事水工结构的研究工作。Ｅ－ｍａｉｌ：ｓｈｉｊｉａ０８＠

6、ｓｏｈｕ．ｃｏｍ７８人民长江２０１１年则均质胞元的变形能为ＧＰａ；泊松比为ｖ＝０．４９５（接近不可压缩）。０１２表１胞元内孔径参数ＷＨ＝Ｅｘ△ｌｔ（１）２孔径参数孔径参数胞元号胞元号其中，ｔ为胞元厚度。（２ｒ／ｌ）（２ｒ／ｌ）Ⅰ０．１Ⅴ０．５Ⅱ０．２Ⅵ０．６Ⅲ０．３Ⅶ０．７Ⅳ０．４Ⅷ０．８２．２胞元参数与等效弹性参数的函数关系通过分析，可获得上述８种方案下胞元均质化后的等效参数（表２）。需说明的是，上述剪切模量是修正后的值，即采用实心方形胞元计算得到剪切模量与实际剪切模量之间存在误差。两者的比值用于修正

7、含孔洞方形胞元的等效剪切模量。本文中的修正系数（真实剪切模量值／计算值）为１．４３８５４。表２含不同孔洞胞元的等效弹性参数孔径比等效弹性比等效泊松比比等效剪切胞元号参数（２ｒ／ｌ）模量Ｅｘ／Ｅ０ｖｘｙ／ｖ０模量Ｇｘｙ／Ｇ０Ⅰ０．１０．９７８０．９９２０．９６４Ⅱ０．２０．９１４０．９６８０．８７８图２胞元的简单变形Ⅲ０．３０．８２６０．９２５０．７４９按照上述边界条件施加在孔洞胞元上后，含孔洞Ⅳ０．４０．７２４０．８６３０．５９４Ⅴ０．５０．６１８０．７８２０．４３６胞元的变形能可以通过有限元分析获得。

8、因此，式Ⅵ０．６０．５１２０．６７９０．２９２（１）中的Ｗ可通过ＡＮＳＹＳ分析获得（如图２（ｂ））。Ⅶ０．７０．４０８０．５６００．１７２ＨⅧ０．８０．３０００．４２２０．０８３等效弹性模量由下式确定根据表２所示等效弹性参数，可得出各等效参数２ＷＨＥ＝（２）ｘ２ｔ的拟合曲线。△ｌ（１）比等效弹性模量拟合曲线（４阶）：同理，可以得到等效泊松比△ｈＥｘ２ｒ４２ｒ３＝－１．６６６７（）＋３．７５７６（）－ｖ＝｜｜（３）ｘｙＥｌｌ△ｌ０２ｒ２２ｒ运