汽车转弯时由内轮差引发的交通事故原因建模与分析

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1、2013年第52卷第12期数学通报55汽车转弯时由内轮差引发的交通事故原因建模与分析陈思嘉(重庆大学通信]程学院401331)(指导老师：北京市日坛中学巫宇霞杨平)l问题发现辆上的固定部件均围绕着同一中心O作曲线运我在报纸上看到一些由于人们忽视汽车转弯动，如图2所示．形成的内轮差而发生交通事故的报导，联想起在9A0z9c我们骑车上下学时，也经常感觉到一些类似的情况，为了进一步搞清“内轮差”的本质，我对车辆转弯的运动轨迹进行了研究，目的是让“内轮差”不再诡异，为人们的交通安全提供帮助．2理论模型2．1汽车的直行和转弯模型图2车辆转弯时的运动轨迹和参数(1)图中：V、Vc—

2、—左前轮和右前轮的独立行进速度R、Re——A点、B点的运动轨迹的曲率半径z为前轴中12,点的运动速度，代表了汽车前L一一_J轴的运动速度，可认为为和的平均，即：Vz一÷(A+Vc)①(a)汽车直行(b)汽车转弯根据图3，有：图1车辆模型RR-L一丢②2．2汽车转弯时的运行轨迹分析假设1：因为车辆在转弯过程中，速度往往比RA一,／L2+RB③较慢，车辆转弯时则不考虑侧滑现象．当方向盘转角一定时，两个前轮的转角也一假设2：汽车在转弯过程中，车身结构及转弯定．由①可知：为定值．角度和0均无变化，可以认定在某一时刻，车进一步由②、③得知：对于指定车辆，R、R*作者投此稿时，为北

3、京市日坛中学学生56数学通报20l3年第52卷第l2期＼3对理论模型的实验验证为了验证公式②、③的正确性，我们进行了实际车辆转弯半径的验证．验证实验使用的是奔腾07款轿车．由于没有较大的测角工具，我在测量前轮转角时，采用了利用余弦定理的问接测量法，经过一系列的运算，得到了测量和计算结果数据．3．1车轮运动轨迹的测量方法(1)实验时标记的是车轮外沿与地面的最近点．(2)左前轮每转动一圈标记一次，每个点按照以下规则顺序编号，如左前轮的第一个点为A1：图3车辆转弯肘的运动轨迹和参数(2)左前轮左后轮右前轮右后轮均为定值．ABCD因此，车辆左前轮、左后轮的地面投影中心(3)为了

4、记录下每个标记点的位置坐标，我们A、B的运动轨迹为以0为圆心，分别以Rn、R在做完一圈的车轮轨迹标记后，在所有标记的外为半径的同心圆．面，选取了三个基准点X、y、Z，构成近似等边三2．3内轮差角形，然后逐一测量记录每个轨迹点到X、y、Z本文最前面所提到的内轮差，以汽车左转弯的距离．为例，就是左前轮转弯半径与左后轮转弯半径的3．2数据处理和结论差．经过推算，内轮差：(1)实测数据d：RA—R8一√L+RB一RB④通过AUTOCAD软件，对四个车轮的外侧投影点进行了描点和近似的圆拟合，见图4所示．图4实验测量的车轮运动轨迹2013年第52卷第12期数学通报57(2)理论数据

5、汽车的后部将会与乙发生接触，从而造成交通事由公式②得出：R一578．9(cm)故．正是由于错觉的干扰，导致了区域二中发生事由公式③得出：RA一637．5(cm)故的概率较高．(3)结论4．2区域二的宽度R^(cm)RB(cm)由图5看出，区域二的宽度即内轮差．内轮差d—RA—R实测数据633．2557O．251理论数据637．5578．9===L*tan(÷~AOB)⑤厶l误差l4．258．65从⑤式得出：对比实测数据和理论数据，二者虽存在一定(1)若L不变：当转向角变大时，区域二的的误差，但误差较小，可以说明公式②、③是正宽度d变大；确的．(2)若转向角0不变，L变大

6、，则区域二的宽4易发生事故的区域分析度d变大；4．1汽车运动轨迹的区域划分由此，我们还可以进一步推出：(3)当车辆在小路口转弯时，由于位置狭窄，＼＼转向角必然变大，将会导致区域二的宽度变大．(4)对于有些货车，尽管车身不是特别长，但是由于其前轮更靠近车辆的前端，前后轴距L较大，所以转弯时对应的区域二的宽度d也较大．‘

7、5结论经常发生交通事故的区域二，由于这个区域＼位于车头的外侧，容易给行人和司机造成错觉，因1而易发生交通事故．f车辆的内轮差与汽车前后轴距L成正比，是

8、转向角的一个增函数，大型车辆或大的转向角度均可使内轮差和区域二变大，发生事故的可能性图5易发事故区域也越

9、大．车轮的运动轨迹所包围的区域可以划分为图为了避免类似交通事故的发生，行人应尽量中所示的三部分，由上图可见，区域一为安全区远离转弯车辆，特别对大型车辆和小路口转弯的域，转弯汽车不会对人造成伤害．车辆要更加远离．区域三为汽车通过区域，行人丙存在被车辆伤害的危险，但是无论是司机还是丙，在区域三中参考文献都很容易判别到危险的存在，所以，尽管区域三是1李相彬．汽车列车转弯过程的分析及其最小转弯半径的确定危险区域，但是如果行人和司机稍加注意，就可以[J]．汽车技术，1981，112物理通报杂志社，北京教育科学研究院，北京出版集团公司合避免危险的发生