辛格式在强激光场一维模型问题计算中的应用

《辛格式在强激光场一维模型问题计算中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第14卷　第1期强激光与粒子束Vol.14,No.12002年1月HIGHPOWERLASERANDPARTICLEBEAMSJan.,2002文章编号:100124322(2002)0120021205X辛格式在强激光场一维模型问题计算中的应用刘学深,　刘晓艳,　杨玉军,　丁培柱,　朱颀人(吉林大学原子与分子物理研究所,吉林长春130023)b　　摘　要:将辛算法推广到复辛空间,指出了辛算法保定态Schrodinger方程的Wronskian守恒。将辛算法应用于强场一维模型的计算中,并与Runge2Kutta法作了比较。结果显示,辛算法保持定态bSch

2、rodinger方程的Wronskian守恒,适合于在充分远空间上计算线性无关解,是计算强激光场一维模型的合理的数值方法。　　关键词:Wronskian;　强激光场;　正则方程;　辛算法　　中图分类号:O562文献标识码:A　　研究原子与分子在强激光场中的行为是当今物理学研究中最活跃的课题之一。随着实验技术的飞[1～4]速发展,新实验现象不断出现,但一个统一的图象尚未建立起来。因为场是强的,传统的微扰方法已不适用了,研究非微扰方法是人们极为关注的问题。在强场物理的计算中,一维问题易于处理,避免了许多非本质的困难;但至少由于下述原因,一维问题是重要的:原子

3、与分子的电离速率强烈地依赖于场强,[5]电离在电场方向上占优,故而使问题可转化为一维问题;对双原子分子,当场强方向与原子连线重合[6][7]时电离速率最大,这又转化成一维问题。最近,Gibson等就一个有线性外场的一维势阱模型问题,提出了一种有趣的数值方法,计算了隧道电离率。这种数值方法的基本思想是基于Weyl2Titchmarsh2Kadaira(WTK)谱定理,他们认为,这种数值方法原则上可应用于更一般的外场。Gibson等的方法需要求线性齐次方程的两组线性无关解。计算中保持Wronskian守恒,既保证这两组解线性无关,也实现了[7]连续态波函数的

4、局部归一化。但是,常用的数值方法,如RK法和Adams法都不保持Wronskian守恒。我们注意到,辛格式恰好保持Wronskian守恒,因而适合上述Gibson等的要求。1　强激光场中的一维模型问题[7]　　在原子单位下,考虑强激光场中的一维模型问题21d7(x)-2+[V(x)-Fx]7(x)=K7(x)(1)2dx+∞2∫û7(x)ûdx=1(2)-∞式中:V(x)是势函数;F是场强;K=E+iE,E是一个实数,它表示能量本征值,E≥0是一个小量;7(x)是波函数。方程(1)可以写成如下的形式2d7(x)2+2[K-V(x)+Fx]7(x)=0(3

5、)dx因为势函数在ûxû足够大处ûV(x)ûnûFxû,所以方程2d7(x)2+2[K+Fx]7(x)=0(4)dx的解在ûxû足够大处近似于方程(3)的解。利用Fourier变换可以求得方程(4)的解,设为H±(x,K);方程’(4)是线性齐次方程,它的解可以包含一个任意常数,而对数导数f±(x,K)=H±(x,K)öH±(x,K)消除了这个任意常数。在x=0处选取如下两组初始条件X收稿日期:2001203202;修订日期:2001207224基金项目:国家自然科学基金(19771041,10074019,19874025)资助课题;国家重点基础研究专

6、项经费(G1999032802)资助课题作者简介:刘学深(19672),男,江西南康人,讲师,博士,研究方向为原子与分子物理中的辛算法;E2mail:xueshenliu@yahoo.com.cn。©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.22强激光与粒子束第14卷7(0)=17(0)=0　　和　　(5)7’(0)=07’(0)=171+(x,K)72+(x,K)可以分别得到方程(3)的两组线性无关解71=和72=,“+”号和“-”号分别表71-(x,K)72-(x,K)

7、示半直线x>0和半直线x<0上的解。方程(3)是一个线性齐次方程,Gibson等利用这两组线性无关解的线性组合7+(x,K)=c+[71+(x,K)+m+72+(x,K)],x>07=(6)7-(x,K)=c-[71-(x,K)+m-72-(x,K)],x<0构造1维模型问题(1),(2)的解,这里m+(K)和m-(K)分别为’71±(x,K)-f±(x,K)71±(x,K)m±(K)=-’(7)72±(x,K)-f±(x,K)72±(x,K)[7]02+∞2Gibson等(式(3))指出,m±(K)在x足够远处趋近于一个常数,并且∫-∞û7-ûdx和∫

8、0û7+ûdx都是有限的,从而系数c+和c-可由归一化条件(2)和x=0处的连续