2015届福建省永安一中高考模拟文科数学试题及答案

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1、2015届高考考前模拟考试卷数学（文）参考公式：柱体体积公式：，其中为底面面积，为高；锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；[球的表面积、体积公式：，，其中为球的半径．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）AA．B．C．D．3．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．4.某校组织班班有歌声比赛，8·13·个评委为某个班级打出的分数如茎叶图所示，则这些数

2、据的中位数是（）A．　B．　　C．　　　D．5．已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（）6．已知在直线上，其中，则的最大值是（）A．B．C．D．7．函数的图象大致是（）8．阅读右面的程序框图，则输出的（）A．B．C．D．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．　　　B．　　C．　　　D．2·13·10．函数＋bx的图象在点A（l，f(1））处的切线与直线3x-y＋2＝0平行，若数列｛｝的前n项和为Sn，则S2015＝（）A．1　　　B．　　C．　D．11．已知函数其中记函数满足条件为事件A，则事件A发生的概率为（）A．B．C．D．12．若定义域

3、为的函数满足：①在内是单调函数；②存在,使得在上的值域为,则称函数为“半值函数”。已知函数是“半值函数”，则实数的取值范围为()A．B．C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题13.已知向量a，b，满足

4、a

5、＝1，

6、b

7、＝，a＋b＝(，1)，则向量a与b的夹角是。14.根据2015年初我国发布的《环境空气质量指数AQI技术规定（试行）》，AQI共分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染，·13·为重度污染，300以上为严重污染．2015年1月5日出版的《A市早报》报道了A市2014年9月份中30天的AQI统计数据，右图是根据统计数据绘制的频率分布直方图.根据图中的信息可以得出A

8、市该月环境空气质量优良的总天数为。15.函数的零点个数是_____。16.设直线与双曲线（）两条渐近线分别交于点，若点满足,则该双曲线的离心率是。三、解答题：17.移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择入网人数套餐套餐套餐套餐种类12350100150套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元.国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率。（Ⅰ）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；（Ⅱ）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选两人，求这

9、两人获·13·得相等优惠金额的概率。18.在数列和等比数列中，，，．（Ⅰ）求数列及的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和。19.设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c.已知C＝，acosA=bcosB．MN（1）求角B的大小；（2）如图，在△ABC内取一点P，使得PB＝2．过点P分别作直线BA、BC的垂线PM、PN，垂足分别是M、N。设∠PBA＝，求PM＋PN的最大值及此时的取值。20.如图所示，已知在四棱锥中,//,,，且（1）求证：平面；（2）试在线段上找一点，使∥平面,并说明理由；（3）若点是由（2）中确定的，且，求四面体的体积。21.在平面直角坐标系中，椭圆C：＋＝

10、1（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，椭圆上的点到焦点的最远距离为。（1）求椭圆的方程。（2）设是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点．·13·（ⅰ）当k＝1时，，求的值；（ⅱ）若PA2＋PB2的值与点P的位置无关，求k的值。22.设函数.（1）若=1时，函数取极小值，求实数的值；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若，证明对任意正整数，不等式都成立。数学（文科）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BABCDCDBADCA二、填空题:13．14．1215．216．16、【解析】试题分析：双曲线的渐近线方程为

11、与，分别于，联立方程组，解得,,由·13·得，设的中点为，则，与已知直线垂直，故，解得，即，。三、解答题：17、解：（Ⅰ）设事件=“某人获得优惠金额不低于300元”，则.…4分(Ⅱ)设事件=“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”，……………5分由题意按分层抽样方式选出的6人中，获200元优惠的1人，获500元优惠的3人，获300元优惠的2人,分别记为，从中选出两人的所有基本事件如下：，，，，，，，，，，，，，，，共15个.……9分其中使得