2015届广东省广州市高三毕业班综合测试（二）文科数学试题及答案

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1、试卷类型：A2015年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）2015.4本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号．用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在

2、答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．数学（文科）试题A第23页共23页参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．台体的体积公式，其中，分别是台体的上，下底面积，是台体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

3、1．的值为A．B．C．D．2．已知函数的反函数为，则A．B．C．D．3．已知双曲线：经过点，则双曲线的离心率为A．B．C．D．4．执行如图1所示的程序框图，则输出的的值是x=1,y=2z=xy是z<20?x=yy=z输出z结束否开始图1数学（文科）试题A第23页共23页A．B．C．D．5．已知命题：，，命题：，使，则下列命题为真命题的是A．B．C．D．6．设集合，，若，则实数的取值范围为A．B．C．D．7．已知数列满足，且，则数列的通项公式为A．B．C．D．数学（文科）试题A第23页共23页8．已知函数，若在区间上任取一个实数，则使成立的概率为A．B

4、．C．D．AVCB图29．如图2，圆锥的底面直径，母线长，点在母线上，且，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点到达点，则这只蚂蚁爬行的最短距离是A．B．C．D．10．设函数有两个极值点，且，，则点在平面上所构成区域的面积为A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）数学（文科）试题A第23页共23页11．已知为虚数单位，复数，则．12．已知向量，，若，则．BACDEFG图313．某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离与刹车时的速度的关系可以用来描述，已知这种型号的汽车在速度为60时，紧急刹车后滑行

5、的距离为．一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为，则这辆车的行驶速度为．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形中，，点为边的中点，与的延长线交于点，且平分，作，垂足为，若，则的长为．15．（坐标系与参数方程选做题）在在平面直角坐标系中，已知曲线和的方程分别为（为参数）和（为参数），则曲线和的交点有个．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知△的三边，，所对的角分别为，，，且．（1）求的值；（2）若△外接圆的半径为14，求

6、△的面积．数学（文科）试题A第23页共23页17．（本小题满分12分）某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了100份，统计结果如下面的图表所示．年龄分组抽取份数答对全卷的人数年龄频率/组距304050600.01c0.040.030答对全卷的人数占本组的概率[20,30)40280.7[30,40)270.9[40,50)104[50,60]200.1（1）分别求出，，，的值；（2）从年龄在答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在的人中至少有1人被授予

7、“环保之星”的概率．C1ABA1B1D1CDMN18．（本小题满分14分）如图4，已知正方体的棱长为3，，分别是棱，上的点，且．（1）证明：，，，四点共面；（2）平面将此正方体分为两部分，求这两部分的体积之比．数学（文科）试题A第23页共23页图419．（本小题满分14分）已知点在直线：上，是直线与轴的交点，数列是公差为1的等差数列．（1）求数列，的通项公式；（2）若是否存在，使成立？若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）已知函数．（1）若函数在处的切线平行于轴，求实数的值，并求此时函数的极值；（2）求函数的单

8、调区间．21．（本小题满分14分）已知圆心在轴上的圆过点和，圆的方程为．数学（文科）试题A第23页共23页（