江苏省2019届高考数学专题二立体几何2.1小题考法—立体几何中的计算达标训练

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1、立体几何中的计算A组——抓牢中档小题1.若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为________.解析：由题意，得圆锥的母线长l＝＝，所以S圆锥侧＝πrl＝π×1×＝π.答案：π2．已知正六棱柱的侧面积为72cm2，高为6cm，那么它的体积为________cm3.解析：设正六棱柱的底面边长为xcm，由题意得6x×6＝72，所以x＝2，于是其体积V＝×22×6×6＝36cm3.答案：363．已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为R，AB＝AC＝BC＝2，则球O的表面积为________．解析

2、：设△ABC外接圆的圆心为O1，半径为r，因为AB＝AC＝BC＝2，所以△ABC为正三角形，其外接圆的半径r＝＝2，因为OO1⊥平面ABC，所以OA2＝OO＋r2，即R2＝2＋22，解得R2＝16，所以球O的表面积为4πR2＝64π.答案：64π4.已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为________cm.解析：球心到正方体的塑料盒上表面(不存在)所在平面的距离为＝4，所以球心到盒底的距离为4＋6＝10(cm)．答案：105．(2018·扬州期末)若圆锥的侧面展开图是面

3、积为3π且圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为________．解析：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线为l，则由··l2＝3π，得l＝3，又由·l＝2πr，得r＝1，从而有h＝＝2，所以V＝·πr2·h＝π.答案：π6.一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器．当x＝6cm时，该容器的容积为________cm3.解析：由题意知，这个正四棱锥形容器的底面是以6cm为边长的正方形，侧面高为5cm，则正四棱锥的高为＝4cm，

4、所以所求容积V＝×62×4＝48cm3.答案：487．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为________．解析：由正方体的表面积为18，得正方体的棱长为.设该正方体外接球的半径为R，则2R＝3，R＝，所以这个球的体积为πR3＝×＝.答案：8．设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2，S2，若＝，则的值为________．解析：由题意知，V1＝a3，S1＝6a2，V2＝πr3，S2＝πr2，由＝，即＝，得a＝r，从而＝＝＝.答案：

5、9．已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，DC的中点，沿AE，EF，AF折成一个四面体，使B，C，D三点重合，则这个四面体的体积为________．解析：设B，C，D三点重合于点P，得到如图所示的四面体PAEF.因为AP⊥PE，AP⊥PF，PE∩PF＝P，所以AP⊥平面PEF，所以V四面体PAEF＝V四面体APEF＝·S△PEF·AP＝××1×1×2＝.答案：10．(2018·常州期末)已知圆锥的高为6，体积为8，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是7，则该圆台的高为________．解析：设截得的小圆锥的高为h

6、1，底面半径为r1，体积为V1＝πrh1；大圆锥的高为h＝6，底面半径为r，体积为V＝πr2h＝8.依题意有＝，V1＝1，＝＝3＝，得h1＝h＝3，所以圆台的高为h－h1＝3.答案：311.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是________．解析：连结A1B，沿BC1将△CBC1展开，与△A1BC1在同一个平面内，如图所示，连结A1C，则A1C的长度就是所求的最小值．因为A1C1＝6，A1B＝2，BC1＝2，所以A1C＋BC

7、＝A1B2，所以∠A1C1B＝90°.又∠BC1C＝45°，所以∠A1C1C＝135°，由余弦定理，得A1C2＝A1C＋CC－2A1C1·CC1·cos∠A1C1C＝36＋2－2×6××＝50，所以A1C＝5，即CP＋PA1的最小值是5.答案：512．(2018·苏中三市、苏北四市三调)现有一正四棱柱形铁块，底面边长为高的8倍，将其熔化锻造成一个底面积不变的正四棱锥形铁件(不计材料损耗)．设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为S1，S2，则的值为________．解析：设正四棱柱的高为a，所以底面边长为8a，根据体积相等，且底面积相等，

8、所以正四棱锥的高为3a，则正四棱锥侧面的高为＝5a，所以＝＝.答案：13．已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为4π，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为________．解析：如图，设底面半径为r，由