2014届安徽省高考压轴卷文科数学试题及答案

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1、2014年安徽省高考压轴卷数学文科本试卷分第I卷（选择题）和第II卷(非选择题)两部分。考试时间120分钟。满分：150分。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设是虚数单位,，若是一个实数，则该实数是（　　）．A．　　B．　　C．　　D．１2.平面区域的面积是（）．Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．3.如果执行右面的程序框图，那么输出的，那么判断框内是（）．Ａ．　Ｂ．Ｃ．Ｄ．4.为得到函数的图象，只需将函数13的图象按照向量平移，

2、则可以为（　　）．A．　　B．　C．　D．5.向量，，若函数是奇函数，则可以是Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．6.一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，若标签的选取是有放回的，则两张标签上的数字为相邻整数的概率是（）．Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．7.直线被圆所截得的弦长等于圆的半径，则实数Ａ．　Ｂ．　　　Ｃ．１　　　　Ｄ．8.使函数在上是减函数的一个充分不必要条件是（）．Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．9.已知向量满足，与的夹角为，则的夹角是Ａ．　　　　　　　Ｂ．　　　　　　　　Ｃ．　　　　　　　

3、　13Ｄ．10.若分别是直线和曲线上的点，则的最小值是（）．Ａ．　　Ｂ．2　　Ｃ．　　Ｄ．第Ⅱ卷（100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上）11.若集合，，则　　　　．12.双曲线的一条渐近线的方程为，则　　　　．13.数列的前项和为，若，则数列的前6项和是．14.函数的最小值是．15.在正方体中，点分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）在中，内角所对边长分别为13，，．（

4、Ⅰ）求；（Ⅱ）若的面积是１，求．17．（本小题满分12分）设．（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（Ⅱ）当时，求的单调区间与极值．18．（本小题满分12分）在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的5次培训成绩如下茎叶图所示：（Ⅰ）从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；（Ⅱ）从乙的5次培训成绩中随机选择2个，试求选到121分的概率．1319．（本小题满分13分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，，是正三角形，平面平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．20．（本小题

5、满分13分）已知数列满足奇数项成等差数列，而偶数项成等比数列，且，成等差数列，数列的前项和为．（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）求．1321．（本小题满分13分）已知椭圆，为坐标原点，椭圆的右准线与轴的交点是．（Ⅰ）点在已知椭圆上，动点满足，求动点的轨迹方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点，求的面积的最大值．132014安徽省高考压轴卷数学（文科）参考答案1．【答案】B.【解析】，当时，所得实数是．2.【答案】A．【解析】区域是圆心角是是扇形，故面积是．3.【答案】A．【解析】当判断框内是时，，若，则．4.【答案】Ｂ．【解析】验

6、证可得，或者利用．5.【答案】D．【解析】是奇函数，则．6.【答案】C．【解析】所有的取法有25种，其中两张标签上的数字为相邻整数的取法有8种．7.【答案】Ｂ．13【解析】圆的方程即，圆心到已知直线的距离，解得．8.【答案】C．【解析】可得，即，所求应该是的真子集．解答本题易忽视连接点，认为两段都是递减就可以了；或者以为是求的充要条件．9.【答案】Ｂ．【解析】与的夹角为，且则有，得，设的夹角为，则，则．10.【答案】A．【解析】求导，得切点为，切点到直线的距离即为的最小值．11.【答案】．【解析】，，故．12.【答案】．

7、【解析】双曲线的渐近线是，可知．13.【答案】120．13【解析】可求得，．14.【答案】．【解析】，故当时，有最小值．15.【答案】．【解析】设的中点是，棱长为2，连接，则，为所求，在中，，，可得．16．【答案】解：（Ⅰ）由，，可得，；…………2分，由正弦定理，，则，故，．…4分由，．…………6分（Ⅱ）由的面积是１，可得，得．…………9分．…………12分17．【答案】解：求导可得．…………2分（Ⅰ）由，，…………4分解得，．…………5分13（Ⅱ）函数的定义域是．当时，，．…………7分令，求导可得．…………8分当时，，则

8、，是减函数；…………9分当时，，则，是增函数．…………10分故的单调增区间是，减区间是，当时，有极小值．…12分18．【答案】解：甲、乙两人的平均成绩分别是，．……………2分甲、乙两人成绩的方差分别是，．4分由，，可知甲和乙成绩的平均水平一样，乙的方差小，乙发挥比甲稳定，故选择乙．……………6分（Ⅱ）从乙的5次培训成