平行线中的开放题示例

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1、平行线中的开放题示例学习了平行线的条件与性质后，我们不仅能应用其解决现成、熟悉的问题（即已知、结论都给定的问题），更应该能解决开放性的问题，用以检验对所学知识掌握的程度和是否学有所用。会学会用才是根本。一、条件开放例1如图1，∠1=∠2，请你添上一个条件，使AB∥CD，这个条件是。分析：若具体地给出条件，问为什么AB∥CD，同学们很熟悉，也能解决，但此题这样设问，就需要同学有牢固的基础知识和基本技能支持方可解决。要使AB∥CD，就需要同位角或内错角相等、同旁内角互补等条件，而本题中∠1与∠2不是“三线八角”的基本图形，所以所需的条件应间接

2、去寻找，即应转化到AB、CD被MN所截成的角中，由此可添加条件：∠MBE=∠MDF等。二、结论开放例2如图2，已知∠1=∠D，∠1＋∠A=180°。可得哪些直线互相平行？请说明理由。分析：由条件∠1=∠D，可知AD∥BC，又由∠1＋∠A=180°，可进一步推出AB∥DC。理由：因为∠1=∠D（已知），所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）。又因为∠1＋∠A=180°（已知），-4-所以∠D＋∠A=180°，所以AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行）。三、条件结论双开放例3如图3，给出下列三个论断：∠B＋∠D=180°；AB∥CD；BC∥

3、DE。请你以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，以一个论断作为结论，填入“结论栏中，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并说明理由。已知，如图3，，结论：。理由：。分析：认真观察图形并分析三个论断，考虑到平行线的条件和性质，可得符合题意的有3种情况，即：、→；、→；、→，可选其中一种即可。如：、→。理由：因为AB∥CD（已知），所以∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）。又因为∠B＋∠D=180°（已知），所以∠C＋∠D=180°。所以BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）。平行线判别与性质在实际生活中的应用-4-一、在合理用料中的

4、应用例1如图1，一块不规则的木料，只有AB一边成直线，木工师傅为了在此木料上截出有一组对边平行的一块木板，用角尺在ED处画了一条直线，然后又在PN处用角尺画了一条直线，画完后用锯沿ED，PN锯开就截出了一块有一组对边平行的木料，你认为这样做有道理吗？并说明你的理由。图1【析解】这样做有道理。根据角尺结构的特点可知，∠EDC＝∠PNM＝90°，即∠EDC＋∠PNM＝180°，所以PN∥EC（同旁内角互补，两直线平行）。所以木工师傅这样做是有道理的。二、在“拐弯”中的应用例2一位学员在广场上练习汽车驾驭，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同

5、，这两次拐弯的角度可能是（）A．先向左拐30°，再向右拐30°B．先向右拐50°，再向左拐130°C．先向右拐50°，再向左拐130°D．先向左拐50°，再向左拐130°ABCD图2【析解】如图2，由题意：汽车两次拐弯后行驶方向相同，说明不但要求AB∥CD，而且方向朝同一方向，怎样才能使AB∥CD呢？则应满足平行的条件（同位角相等；内错角相等；或同旁内角互补）。因此可先将四个选项的图形准确地画出来，再观察判断。故选（A）．三、物理光学上的应用-4-图3例3如图所示，潜望镜中的两个镜子是平行放置的，光线经过镜子反射时，入射角等于反射角（它们

6、的余角有∠1＝∠3，∠4＝∠6），请解释为什么进入潜望镜的光和离开潜望镜的光线是平行的？【析解】因为镜子是平行的，所以可以把它们看成是两条平行线，根据两直线平行，内错角相等，所以∠3＝∠4，又因为∠1＝∠3，∠4＝∠6，所以∠1＝∠3＝∠4＝∠6，所以180°－（∠1＋∠3）＝180°－（∠4＋∠6），即∠2＝∠5．根据内错角相等，两直线平行，所以进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的。点经：本题从平行线的性质“两直线平行，内错角相等”出发，得出了平行线，再利用平行线的条件“内错角相等，两直线平行”判别两直线平行。四、解决与方向角有关

7、的问题例4如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东45°，如果甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，乙地所修公路的走向是什么？图4【析解】因为正北方向的两条直线是平行的，即a∥b，所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）。又∠1＝45°，所以∠2＝45°，所以乙地开工的公路走向应为南偏西45°。【点经】正确理解方向角的，利用平行线的性质是解此题的关键。-4-