2015届安徽省芜湖市高三5月模拟考试理科数学试题及答案

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1、2015年芜湖市高三模拟考试试卷数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效．4．考试

2、结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)复数的共轭复数是A.B.C.D.·11·(2)设，则A.B.C.D.(3)等比数列中，，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(4)执行如右图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的最大值是A.B.C.D.(5)在等差数列中，，则该数列的前11项和为A．12B．72C．132D．192(6)如图，在正方体中，下面结论不正确的是A.∥平

3、面B.C.平面平面·11·D.异面直线与所成的角为(7)已知的二项展开式的第三项为，则关于的函数图像大致形状为(8)在平面直角坐标系中，若,则的取值范围是A.B.C.D.(9)口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个.现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是A.14B.16C.18D.20(10)定义在实数集R上的函数的图像是连续不断的，对任意实数x，若存在实常数t使得恒成立，则称是一个“t型函数”．在下列关于“t型函数”的4个命题中，其中真命题是A.是常值函数中唯一一个“t型函

4、数”·11·B.是一个“t型函数”C.是一个“t型函数”D.“型函数”至少有一个零点第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：请用0.5毫米黑色水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．(11)在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为_________．(12)如图，在矩形中，，为中点，抛物线的一部分在矩形内，点为抛物线顶点，点在抛物线上，在矩形内随机地投放一点，则此点落在阴影部分的概率为________.(13)已知离心率为的双曲线的两个焦点为,，点在此双曲线上，且，则点到

5、轴的距离等于_____.·11·(14)如图，矩形内放置个大小相同且边长为的正方形，其中A,B,C,D都在矩形的边上，则_____.(15)设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则下列有关的命题正确的有.（把所有正确的命题序号都写上）①的最小正周期为；②在上具有单调性；③当时，函数取得最值；④为奇函数；⑤是的图像一个对称中心.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(16)（本小题满分12分）如图，在△中，，在线段且，.(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)求△面积的最大值.(17)（本小题满分12分）某中学校本课程共开

6、设了,,,共门选修课,每个学生必须且只能选修门选修课,现有该校的甲,乙,丙名学生.·11·(Ⅰ)求在课程没有被选中的条件下，课程被甲选中的概率；(Ⅱ)记“这名学生选择课程的人数”为，求的分布列和数学期望.(18)（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，．(Ⅰ)证明：平面；(Ⅱ)若直线与平面所成角为，求二面角的大小．(19)（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列的前n项和为,对任意，都有成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列满足，求数列的前60项和.(20)（本小题满分13分）如图，曲线，曲线，自曲线上一点作·11·的两条

7、切线,切点分别为.(Ⅰ)当时，求点的纵坐标；(Ⅱ)当面积最大值时，求直线的斜率.(21)（本小题满分13分）已知函数.(Ⅰ)试判断函数在上的单调性；(Ⅱ)令()，若，求证：.·11··11··11··11··11·