2015届安徽省芜湖市高三5月模拟考试理科数学试题及答案

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1、2015年芜湖市高三模拟考试试卷数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3至第4页.全卷满分150分,考试时间120分钟.考生注意事项:1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致.2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时,必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写.在试题卷上作答无效.4.考试

2、结束,监考员将试题卷和答题卡一并收回.第I卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)复数的共轭复数是A.B.C.D.·11·(2)设,则A.B.C.D.(3)等比数列中,,则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(4)执行如右图所示的程序框图,若输出的值为,则输入的最大值是A.B.C.D.(5)在等差数列中,,则该数列的前11项和为A.12B.72C.132D.192(6)如图,在正方体中,下面结论不正确的是A.∥平

3、面B.C.平面平面·11·D.异面直线与所成的角为(7)已知的二项展开式的第三项为,则关于的函数图像大致形状为(8)在平面直角坐标系中,若,则的取值范围是A.B.C.D.(9)口袋中有20个球,其中白球9个,红球5个,黑球6个.现从中任取10个球,使得白球不少于2个但不多于8个,红球不少于2个,黑球不多于3个,那么上述取法的种数是A.14B.16C.18D.20(10)定义在实数集R上的函数的图像是连续不断的,对任意实数x,若存在实常数t使得恒成立,则称是一个“t型函数”.在下列关于“t型函数”的4个命题中,其中真命题是A.是常值函数中唯一一个“t型函

4、数”·11·B.是一个“t型函数”C.是一个“t型函数”D.“型函数”至少有一个零点第Ⅱ卷(非选择题共100分)注意事项:请用0.5毫米黑色水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.(11)在极坐标系中,直线被圆截得的弦长为_________.(12)如图,在矩形中,,为中点,抛物线的一部分在矩形内,点为抛物线顶点,点在抛物线上,在矩形内随机地投放一点,则此点落在阴影部分的概率为________.(13)已知离心率为的双曲线的两个焦点为,,点在此双曲线上,且,则点到

5、轴的距离等于_____.·11·(14)如图,矩形内放置个大小相同且边长为的正方形,其中A,B,C,D都在矩形的边上,则_____.(15)设函数(是常数,).若在区间上具有单调性,且,则下列有关的命题正确的有.(把所有正确的命题序号都写上)①的最小正周期为;②在上具有单调性;③当时,函数取得最值;④为奇函数;⑤是的图像一个对称中心.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(16)(本小题满分12分)如图,在△中,,在线段且,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)求△面积的最大值.(17)(本小题满分12分)某中学校本课程共开

6、设了,,,共门选修课,每个学生必须且只能选修门选修课,现有该校的甲,乙,丙名学生.·11·(Ⅰ)求在课程没有被选中的条件下,课程被甲选中的概率;(Ⅱ)记“这名学生选择课程的人数”为,求的分布列和数学期望.(18)(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面为菱形,底面,,,.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)若直线与平面所成角为,求二面角的大小.(19)(本小题满分13分)已知各项均为正数的数列的前n项和为,对任意,都有成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,求数列的前60项和.(20)(本小题满分13分)如图,曲线,曲线,自曲线上一点作·11·的两条

7、切线,切点分别为.(Ⅰ)当时,求点的纵坐标;(Ⅱ)当面积最大值时,求直线的斜率.(21)(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)试判断函数在上的单调性;(Ⅱ)令(),若,求证:.·11··11··11··11··11·

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