2013年稽阳联谊学校高三联考文科数学试题及答案

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1、2013年稽阳联谊学校高三联考数学（文科）试题命题：胡乐斌金涵龙羊健康注意：本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟．参考公式：球的表面积公式：，其中表示球的半径；球的体积公式：其中表示球的半径；棱柱体积公式：，其中为棱柱底面面积，为棱柱的高；棱锥体积公式：，其中为棱柱底面面积，为棱柱的高；棱台的体积公式：，其中、分别表示棱台的上、下底面积，为棱台的高；如果事件、互斥，那么第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集,,则（）A.B.C.D

2、.2.已知复数满足，则复数的实部是（）A.B.C.D.3.设函数，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件4．函数与直线的交点中，最近两点间的距离为（）A．B．C．D．5.设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是　（　）A.①②　　　　　B.②③　　　　C.③④　　　D.①④.6.数列的前项和为，若，则这个数列一定是（）A．等比数列B．等差数列C．从第二项起是等比数列D．从第二项起是等差数列开始结束S=0,

3、n=0输出Sn=n+1n>5?否是7.若表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．5B．7C．9D．118.已知，若不等式恒成立，则实数的最大值为（）A．B．C．D．9.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形为正方形，则双曲线的离心率是（）A．3B．2C．D．10.已知函数，若的角所对的三条边分别是，且，则以下选择支中一定成立的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题部分共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知某学校老、中、青三代

4、教师的数量之比为，全部教师参加体检后，学校准备正视图左视图俯视图抽样调查教师健康情况，现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，如果样本里老年教师有人，那么样本容量▲.12.把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则函数的最小正周期大于的概率是▲.13.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为▲．14.已知四边形为菱形，边长为，，（其中且），则当最小时，▲.15.已知实数，满足，若的最大值为，则实数的值为▲．16.在平面直角坐标系中，圆：，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公

5、共点，则的最小值是▲．17.已知为实数，若函数，在区间上均为减函数，则的最大值是▲．三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）已知是锐角的三个内角，的对边分别为a，b，c，若，且．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求的周长．19.（本题满分14分）已知数列满足，（为常数），且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列满足：，求数列的前项和．20.（本题满分14分）如图，三棱柱中，底面，，，且是中点.（I）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值.21.（本题满分15分）已知函数，其中，函数．（Ⅰ）

6、当时，函数的值恒为非负数，且在处取到极大值，求的值；（Ⅱ）若在和处分别取得极大值和极小值，设，是坐标原点，若直线与直线垂直，求的最小值.22.（本题满分15分）直线过抛物线：上一点，且在两坐标轴上截距相等.（Ⅰ）若满足条件的直线有且仅有一条，求的方程；（Ⅱ）直线与抛物线相交于另一点，若抛物线上存在另一点，使为正三角形，求的值.2013年稽阳联谊学校高三联考数学（文科）试题参考答案及评分标准一.选择题：12345678910BCBDAACBDA解析：1、，故，答案为2、，答案为3、，但时，也成立，故答案为4、，最大值为2，最小正周期，答案5

7、、命题①②成立，③④不成立，得答案为6、时，，答案为7、由的意义得：，，列计算得答案为8、分离变量得，而最小值为，故答案为B9、双曲线方程为：，由条件：，所以：.可得答案为10、可得在内单调递增，又，，从而，，可得，，结合在内单调递增，可得答案为二.填空题：11、分析：由比例关系得样本中老、中、青老师分别为、、人12、分析：，可得，列举得符合条件的情况共种，故概率为13、分析：几何体为四棱锥，14、分析：由向量运算的几何意义得点落在线段上，当最小时，从而，15、分析：先求出：，得出的值为16、分析：,由条件：到直线的距离，解得：.17、分

8、析：由条件：，,递减区间为，,所以：，得.三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）已知是锐角的三个内角，的对边分别为a，b，c，若