高中数学数列周练(一)题及答案

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1、数列周练（一）1、设函数f（x）=8lnx+15x﹣x2，数列{an}满足an=f（n），n∈N+，数列{an}的前n项和Sn最大时，n=（　　）A．15B．16C．17D．182.已知数列{an}前n项和Sn满足：Sn=2an﹣1（n∈N*），则该数列的第5项等于（　　）A．15B．16C．31D．323.若等差数列{an}的前n项和Sn=n2，则的最小值为（　　）A．4B．8C．6D．74.一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（　　）A．13项B．12项C．11项D．10项5.由a1=1，d=3确定的等差数列

2、{an}中，当an=298时，序号n等于（　　）A．99B．100C．96D．1016.在等差数列{an}中，2a7=a9+7，则数列{an}的前9项和S9=（　　）A．21B．35C．63D．1267.已知等差数列{an}满足：a2=2，Sn﹣Sn﹣3=54（n＞3），Sn=100，则n=（　　）A．7B．8C．9D．108.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，S2m﹣1=38，则m=（　　）A．9B．10C．20D．389.设等差数列{an}满足3a8=5a15，且，Sn为其前n项和，则数列{Sn}的最大项为（　　）A．B．S24C．S25D．

3、S2610.设数列{an}满足a1=2，an+1=1﹣，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2018=（　　）A．1B．2C．D．11.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=8，S3=6，则S10﹣S7的值是（　　）A．24B．48C．60D．7212.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（　　）A．58B．88C．143D．1761513、在数列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），则数列{}的前n项和Tn=　　．14.公差不为0的等差数列{an}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9和等

4、比中项，则a5=　　．15.若等差数列{an}中，满足a4+a10+a16=18，则S19=　　．16.知数列{an}中，a1=2，an+1=an+2n﹣1，（n∈N+）则该数列的通项公式an=　　．17、已知数列{an}是递增的等比数列，满足a1=4，且的等差中项，数列{bn}满足bn+1=bn+1，其前n项和为sn，且S2+S6=a4（1）求数列{an}，{bn}的通项公式（2）数列{an}的前n项和为Tn，若不等式nlog2（Tn+4）﹣λbn+7≥3n对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，

5、Sn+1﹣2Sn=1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=n+，求数列{bn}的前n项和Tn．19.设fk（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn．对于任意的正整数n，an+Sn=fk（n）都成立．（I）若k=0，求证：数列{an}是等比数列；（Ⅱ）试确定所有的自然数k，使得数列{an}能成等差数列．20.已知数列{an}前n项和为Sn，且满足3Sn﹣4an+2=0．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=log2an，Tn为{bn}的前n项和，求证：．21.已知函数f

6、（x）=x2+（a﹣1）x+b+1，当x∈[b，a]时，函数f（x）的图象关于y轴对称，数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=f（n+1）﹣1（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．22.（12分）已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an•3n，求数列{bn}的前n项和Sn．试卷答案1.B15【考点】数列的求和．【分析】求出f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，再计算f（1），f（8），f（16），f（17）的符号

7、，即可得到所求数列{an}的前n项和Sn最大时，n的值．【解答】解：函数f（x）=8lnx+15x﹣x2，x＞0导数为f′（x）=+15﹣2x==，当x＞8时，f′（x）＜0，f（x）递减；当0＜x＜8时，f′（x）＞0，f（x）递增，可得x=8处f（x）取得极大值，且为最大值，f（8）=8ln8+120﹣64＞0，由an=f（n），n∈N+，可得f（1）=15﹣1=14＞0，f（16）=8ln16+15×16﹣162=8ln16﹣16＞0，f（17）=8ln17+15×17﹣172=8ln17﹣34＜0，由单调性可得a1，a2，…，a16都大于0，a

8、17＜0，则数列{an}的前n项和Sn最大时，n=16．故选：B．【点评】本题考查数列前n项和