高三理科数学周测题-数列答案

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高三理科数学周测题……数列班别，姓名学号一、选择题（60分）1、数列V2,V5,2V2,VH,…V3/7-1,...则2V5是该数列的_BA・第6项B.第7项C.第10项D.第11项2、设数列｛an｝的前n项和SH=n2,则偽的值为_AA.15B.16C.49D.643、等差数列仏”｝的前n项和为S“，且S3=6,①=4,贝IJ公差d等于_C—A.1B5C.-2D3［解析］丁S3=+他）且。3=4+2〃4=4/.d=2.故选C24、等差数列｛〜｝的公差为2,若色，偽，址成等比数列，则｛〜｝的前n项和Sfl=_D_(B)n(n-l)(C)」——L(D)z7(/2+l)5、（文科）设等比数列｛%｝的前比项和为S”若S2=3,S4=15,则S6=_CA.31B.32C.63D.645、（理科）凸孔多边形有几2）条对角线，贝!）凸5+1）边形的对角线的条数和+1）为（）A・f（n）+n+lB・f（n）+nC.f（n）+n—lD・f（n）+n—2解析：选C边数增加1,顶点也相应增加1个，它与和它不相邻的n-2个顶点连接成对角线，原来的一条边也成为对角线，因此，对角线增加〃一1条.6、对任意等比数列｛%｝,下列说法一定正确的是—DA.a｝,他，他成等比数列Bq,色，他成等比数列c.a2,印,色成等比数列D・5，，a9成等比数列7、等差数列｛匕｝的前〃项和S”，若4=2上3=12,则％=_BA、8B、12C、10D、14 8•命题“如果数列仏｝的前n项和5=2圧一3兀,那么数列｛如一定是等差数列”是否成立（）A.不成立B.成立C・不能断定D.能断定 解析：选B*.*Sn=2n2—3n,/.Sn-i=2(n—1)2—3(n—1)(/z2),an=Sn—S”一i=4/i—5(当呢=1.时，°i=Si=—1符合上式).9、等比数列匕}中，為=24=5,则数列他色}的前8项和等于_AA・4B・5C・6D・310、观察下列各式：a+b=l,a2-hb2=3fa'+庆=4,a4~hb4=79/+丽=11,…,则/+界=()A.28B・76C・123D・199解析：选C记a,l+hll=f(n)9则f(3)=f(1)+f(2)=1+3=4;/(4)=f(2)+f(3)=3+4=7;f(5)=f(3)+f(4)=ll.通过观察不难发现f(n)=f(n-1)+f(n-2)(neN/&3),则於6)=几4)+/*(5)=18;几7)=/(5)+介6)=29;介8)=笊6)+/(7)=47;/(9)=/(7)+/(8)=76;川0)=/(8)+笊9)=123・所以/°+艸=123・11、已知等比数列{色}满足勺>0/=1,2,…，且％•%5=2"(n»3),则当死A1时,log?a}+log2色+…+log2a2n_{=_cA・71(2/2-1)B・(h+1)2C・n2D・(/7-1)2【解析】由^n_5=22m(h>3)得a~n-22?,,a”>0,则an=2n,log2a}+log2CZ3+•••+log2a2lt_{=1+3+•••+(2n-1)=n2,选C・12、设等比数列｛陽｝的前n项和为S”,若6=3,$3则鼻S&7(A)2(B)—(C)§(D)333【解析】设公比为q,则》_（1+诅=l+q'=3=>q3=2S3S3工旦S9_l+/+b_l+2+4_7S61+b1+23二、填空题（20分）13、若等差数列｛%｝满足①+俶+為＞°，山+坷（）＜0,则当n=_8时｛%｝的前刃项和最大. 14、设等差数列｛色｝的前n项和为S”，若$、=72・则/+/+久=24解：・.・匕｝是等差数列，由S9=72,^.S9=9a5,a5=8・•・勺+。4+坷=（°2+為）+=（。5+。6）+。4=^U5=24.15、设等差数列匕｝的前/?项和为S「若％=5色则址9・.・｛色｝为等差数列,S5解:16.对于命题：若O是线段AB上一点，则^OB-OA+OA-OB=Q.将它类比到平面的情形是:若。是△/!〃（?内一点，则有S^obCOA+S^ocA-OB+S^oba-OC=0,将它类比到空间情形应该是：若0是四面体ABCD内一点，贝!J有・解析：将平面中的相关结论类比到空间，通常是将平面中的图形的面积类比为空间中的几何体的体积，因此依题意可知若0为四面体ABCD内一点，则有Vo-bcd・OA+Vo-acd*OB+Vo-abd*OC+Vo-abCOD=0.答案:Vo-BCD*OA+Vo-ACD9OB+Vo-ABD9OC+Vo-abCOD=0三、解答题（70分）第17・21题为必考题，每个试题考试必须作答。第22,23为选考题，考生根据要求作答。（一）、必做题17、已知｛%｝是递增的等差数列，色，是方程X2-5x+6=0的根。（I）求｛色｝的通项公式；（II）求数列的前〃项和.【解析L（I）方程-5x4-6=0的两根为2,3,由题意得a2=2faA=3,设数1_3列｛色｝的公差为d，则a4-a2=2d9故d二丄，从而^=2>所以｛色｝的通项公式为：色=4+16分 mil°345〃+1n+2”2223242“2/?+1〃+2HH2并+2n+l*W+2+…223225/?+!卫+2两式相减得71+1丿2卄2打+1丿2〃+2所以s〃=2—害12分18.等差数列a｝的前舁项和为S,已知绍=10,。2为整数，且S/S"(I)求｛色｝的通项公式;(id设亿=—,求数列｛亿｝的前"项和人・。評”+】【解析】(I)由坷=10,勺为整数知，等差数列｛色｝的公差d为整数.又Sn10—3刃13—3刃丿2〃+1(II)设求数列牛的前〃项和为S/2,由(I)知爭3110—3〃10丿10(10-3/?)19、已知数列｛a“｝满足Q]=l,a“+]=3a”+l・(I)证明｛色+寻是等比数列，并求｛色｝的通项公式;(II)证明：丄+丄+・・・+丄・axa2an2【解析】(1) •.・Q］二1,a”］二3an+1.nwN*.••a+［h——3ci+1——3(tzh—).n+I2"2"2113・・・a+*｝是首项为®+i=2公比为3的等比数列。3,?V1⑵由(1)知m，故^：=—右"当心1时，右命#所以丄+丄+丄+・.・+丄vJqa?偽a”1亍+书+…+3"i3n1、3—(1)<—,23"2%11113故一+—+—+•••+—<—qa2念an220(文科).已知等差数列仙｝的前〃项和为S“，且满足:a2+«4=14,S7=70.⑴求数列｛如的通项公式;⑵设仇=彎翌，数列｛加｝的最小项是第几项，并求出该项的值.解:(1)设等差数列｛為｝的公差为z则有2如+4〃=14,7^4-21^=70,如+2〃=7,即<1如+3〃=10,ai=l解得一2d—3.、所以an=3n—2.一，n3n2-/I(2)因为Srl=^[l+(3n-2)]=^—,〜,3ji2—n+48.48、/48所以仇==3n+——1^23n・——1=23,nn]n'48当且仅当3n=—,即〃=4时取等号，故数列｛仇｝的最小项是第4项，该项的值为23・ 20(理科)、数列仙｝满足S„=2n-aH(n^)(1)计算如，。2，如，血，并由此猜想通项公式a”； ⑵用数学归纳法证明(1)中的猜想.ft?:(1)当71=1时，Q]=Si=2—CL9/.=13•当72=2时，4]+d2=S2=2X2—02,・；d2=37当/2=3时，ai+a2+d3=S3=2X3—。3,If当11=4时，01+42+03+44=54=2X4—44,・：44=亍由此猜想an=(nEN*).(2)证明：①当兀=1时，«1=1,结论成立.②假设n=k(k21且时，结论成立那么n=k+l时,ak+i=Sk+—Sk=2(k+l)—ak+i—2k+ak=2+ak—ak+i9这表明n=k+l时，结论成立,2"1由①②知猜想CLn—2/,_,成工•21.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图⑴、⑵、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第〃个图形包含人〃)个小正方形.(1)(2)(3)(4)⑴求出爪5)的值;(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+l)与加)之间的关系式,并根据你得到的关系式求出TOO的表达式；⑶求而+人2)_1+/P)_1+…+血；-]的值°解：(l)f(5)=41・(2)因为f(2)-f(l)=4=4Xl9f(3)-f(2)=8=4X29/{4)—n3)=12=4X3,/(5)~/(4)=16=4X4,… 由上式规律，所以得出f(n+l)—f(n)=4n・因为f(n+1)—f(n)=4n,所以f(n+1)=f(n)+4n,f(n)=f(n—1)+4(/i—1)=f(n—2)+4(n—1)+4(/2—2)—f(n—3)+4(几一1)+4(“一2)+4(〃一3)=/(l)4-4(n—1)+4(〃一2)+4(/1—3)+…+4=2/—2几+1・(3)当时，f(n)—1—2n(n—1)_2.—1丿'■-^―+——-——+——-——H(-——-——•刃1)十几2)—1十/(3)—1十十心)一1=1+殳17+H+H+…+占-+312_2^-(二)、选做题22、设数列｛色｝的前兀项和为S”,已知q=l,S,+=4色+2(I)设bn=a^-2an，证明数列｛$｝是等比数列(II)求数列｛色｝的通项公式。解：(I)由q=l,及S“+]=4a”+2,有q+=4吗+2,a?=3q+2=5,/.bx=a2—2绍=3由S“+]=4陽+2,…①则当心时,有S“=4%+2……②②一①得art+1=4an-4%,・・.an+1-2an=2(an-2%)又••也=2仇_「・・｛仇｝是首项b、=3,公比为2的等比数列. ・•・数列｛*｝是首项为丄，公差为2的等比数列.2"24]OQ1/.—=—+(72—1)—=—/?—,an=(3/i-l)-2z?~22〃2444w23.已知等差数列｛aj中，ai=l,如=一3・⑴求数列｛如的通项公式；(2)若数列⑺“｝的前k项和Sr=—35,求*的值.解：(1)设等差数列｛a“｝的公差为d,则a„=ai+(n—l)d.由ai=l,。3=—3,可得1+2d=—3,解得d=—2・从而给=1+(孔一1)X(—2)=3—2奴⑵由⑴可知an=3-2n,所以Sn=兄［1+(3一2町］2=2n—n2.由Sk=-35,可得2k-k2=-35f即疋一2/1—35=0,解得k=7或佥=一5・又REN；故k=7.