一素兼二偶素和的兼素个数计算公式

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1、一素兼二偶素和的兼素个数计算公式李联忠（营山中学四川营山637700）摘要：一素兼二偶素和的兼素个数计算公式：+q-h不大于的素数均是2n的约数时，一素兼二偶素和的兼素个数计算公式+q-h（b=1或2）关键词：数论素数二偶公式中图分类号：文献标识号：文章编号：引理：若，为连续素数，则在1、2、3…n中去掉(1≤k≤i)的倍数，余下的数（1除外）全为素数。设为连续素数，N=2n,D=2d的和式(1≤m≤n＜d)若

2、（2n-m）,

3、（2d-m）则2n≡m（mod),2d≡m（mod)设N()表示2n除以的余数，D()表示2d除以的余数。若N()≠0，D()≠0,

4、且N()≠D()，这时应在1、2、…n中去掉模的三个同余类（余N（），D()和0）；若N()=D()≠0或N()≠0，D()=0或N()=0，D()≠0,这时应在1、2、…n中去掉模的两个同余类（余N（）=D()和0或N()和0或D()和0）；若N()=D()=0，这时应在1、2、3、…n中去掉模的一个同余类（余0）。这样就能保证余下和式中，m、(2n-m)、（2d-m）都不是的倍数。据引理，余下和式全为两素数之和（1没去掉时，含1的和式除外），加上不大于的素数和，则这样一素二兼的素数个数G有如下公式3G+q-h或－(mod),［］为取整号，；…，…；……为

5、中国剩余定理同余组的解）+q-h（）因为最多要去三个同余类，2n和2d是2的倍数，只去模2余0的一个同余类；2n和2d分别除以3的余数不等且都不等于0，则模3的三个同余类都去掉了，所以，此时只需验证3+（2n-3）、3+（2d-3）和（2n-3）+(2d-2n+3)即可。3不大于的素数均是2n的约数时，一素兼二偶的素数和式个数计算公式可化简为+q-h（b=1或2）例1：求满足偶数46和48分解为两素数和中都含有相同素数p的个数。解：∵＜48＜=2=3=5p=5时46=5+4148=5+43∴q=146=1+45∴h=0∴+++++1-0=23-11-7-4-

6、8-5-5+3+2+1+4+2+2+1+1+2+2+2-0-1-1-1-0-1+1-0=2事实上46=5+4148=5+43，46=17+2948=17+31即5,7这两个素数符合。例2：求满足30和48分解为两素数和中都含有相同素数p的个数。解：∵＜48＜=2=3=5p=3时30=3+27p=5时30=5+25∴q=030=1+2948=1+47∴h=12

7、303

8、305

9、302

10、483

11、485⊥48∴G=15×+0-1=2事实上30=7+2348=7+41,30=11+1948=11+37,即7，11这两个素数符合。3