实践与探索(一)

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1、海口十中七年级下册教案7实践与探索(一)知识技能目标1.使学生能够找出简单应用题中的已知数、未知数和相等关系，然后列出一元一次方程来解简单应用题，并会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理；2.使学生掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤是：(1)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；(2)找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；(3)根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；(4)解这个方程，求出未知数的值；(5)写出答案（包括单位名称）．过程性目标1.使学生体验到列方程解应用题

2、的实质就是分析找出实际问题中的相等关系，并将相等关系中的数量用代数式的形式表示出来，相等关系就被转换成方程．这样，一个实际问题的求解问题就被转换成代数中的方程的求解问题；2.使学生体验到等积类应用题的相等关系是：变形前的体积＝变形后的体积．等体积变形问题往往用到一些体积公式，要熟记这些公式．教学重难点重点：使学生掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤难点:分析找出实际问题中的相等关系教学过程一、创设情境现实生活中，蕴含着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛的应用．解答应用题的过程就是把实际问题抽象成数学问题并进行求解

3、的过程，解方程往往并不困难，难的是如何列出方程，列方程最关键的是如何挖掘问题中的相等关系．二、探究归纳 　　用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形：(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小．还能围出面积更大的长方形吗? 每小题中如何设未知数？在第(2)小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，怎么办？将题(2)中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长宽相等），长方形的面积有什么变化？解这个方程,得　　　　　x＝183海口十中七年级下册教案7

4、(2)设长方形的长为x厘米，则宽为(x－4)厘米，根据题意，得　2(x＋x－4)＝60解这个方程,得　　　　　x＝17所以，S＝13×17＝221平方厘米．(3)在(1)的情况下S＝12×18＝216平方厘米；在(2)的情况下S＝13×17＝221平方厘米．还能围出面积更大的长方形，当x＝15时，面积最大，达到225平方厘米．三、实践应用例1有一梯形和长方形，如图，梯形的上、下底边的长分别为6cm，2cm，高和长方形的宽都等于3cm，如果梯形和长方形的面积相等，那么图中所标x的长度是多少？分析本题有这样一个相等关系：长

5、方形的面积＝梯形的面积．我们只要用已知数或x的代数式来表示相等关系的左边和右边，就能列出方程．解这个方程，得　　6－x＝4，x＝2．答：x的长度为2cm．说明图形面积之间相等关系常作为列方程的依据．例2有A、B两个圆柱形容器，如图，A容器内的底面积是B容器内的底面积的2倍，A容器内的水高为10cm，B容器是空的，B容器的内壁高度为22cm．若把A容器内的水倒入B容器，问：水会不会溢出？分析A容器内的水倒入B容器后，如果水高不大于B容器的内壁的高度，水就不会溢出，否则，水就会溢出．因此只要求出A容器内的水倒入B容器后的水

6、高．本题有如下的数量关系：A容器内的底面积＝B容器内的底面积的2倍…………(1)倒前水的体积＝倒后水的体积…………(2)设B容器内的底面积为a，那么A容器内的底面积为2a，设B容器的水高为xcm3海口十中七年级下册教案7，可利用圆柱的体积公式列方程．解:设A容器内的水倒入B容器后的高度为xcm，根据题意，得　2×10＝1×x，解得　　　x＝20(cm)．因为20<22，即B容器内的水高度不大于B容器的内壁的高度，所以水不会溢出．四、交流反思等积类应用题的基本关系式是：变形前的体积＝变形后的体积．一般利用几何变形前后的体

7、积相等的等量关系来列出方程．五、检测反馈1.一块长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少（精确到0.1厘米，π取3.14）？2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．3.一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，求这个角的度数．4.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸，展开是一个周长为88厘米的正方

8、形（不计接口部分），求这个罐头的容积（精确到1立方厘米，π取3.14）.5.有一批截面是长11厘米、宽10厘米的长方形铁锭，现要铸造一个42.9千克的零件，应截取多长的铁锭（铁锭每立方厘米重7.8克）？3