2014届湖南省澧县一中高三上学期三校联考文科数学试题及答案

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1、湖南省澧县一中、益阳市一中、桃源县一中2014届高三上学期三校联考文数试题时量：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，则集合（）A.B.C.D.2.复数（　　）A.-4B.4C.-4iD.4i3.已知条件，条件，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．设和是两个不重合的平面，给出下列命题：①若外一条直线与内一条直线平行，则；②若内两条相交直线分别平行于内的两条直线，则；③设，若内有一条直线垂直于，则；

2、④若直线与平面内的无数条直线垂直,则.上面的命题中，真命题的序号是（　　）开始i=1,m=0,n=0i<5?m=m+1i=i+1输出n结束否是n=n+A.①③B.②④C.①②D.③④5．已知向量则以为邻边的平行四边形的面积为（）A.B.C.4D.26.如右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）A.B.C.D.·8·7．若的最小值为，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为，且图像过点（0，1），则其解析式是（）A．B．C．D．8．已知数列的前项的和满足，则数列的前项的和为（）A.B.C.D.9.假设在时间间隔T内的任何时刻，两条不相关的短信

3、机会均等地进入同一台手机.若这两条短信进入手机的间隔时间不大于,则手机受到干扰.手机受到干扰的概率是()A.B.C.D.二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中的横线上。224正视图侧视图俯视图10．关于的不等式的解集为　　　　　　　　　　．11.一个几何体的三视图如右图示，根据图中的数据，可得该几何体的表面积为　　　　．12．设x，y满足令z＝x＋y，则z的取值范围为.13．某饮料店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间有下列数据：x－2－1012y54221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研

4、究，分别得到了x与y之间的三个线性回归方程：①；②；③，④，其中正确方程的序号是__________．14．已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数m·8·的取值范围是.15．对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中.对自然数，规定为数列的阶差分数列，其中⑴若，则；⑵若，且满足，则数列的通项公式为；三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）设函数（1）求函数的最小正周期；（2）记的内角A、B、C的对边分别为，若且，求角B的值.17.（本小题满分12分）某高校从今年参加自主招生考试的学生

5、中随机抽取容量为的学生成绩样本，得到频率分布表如下：组数分组频数频率第一组[230,235）80.16第二组[235,240）0.24第三组[240,245）15第四组[245,250）100.20第五组[250,255]50.10合计1.00（1）求的值；（2）为了选拔出更加优秀的学生，该高校决定在第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五组参加考核的人数；（3）在（2）的前提下，高校决定从这6名学生中择优录取2名学生，求2人中至少有1人是第四组的概率．·8·ABCC1A1B1D18．（本小题满分12分）如

6、图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中，,且，点是中点．(1)求证：平面⊥平面　；(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．　19．（本小题满分13分）已知公差不为零的等差数列的前3项和,且、、成等比数列．（１）求数列的通项公式及前n项的和；（2）设的前n项和，证明：；（3）对（2）问中的，若对一切恒成立，求实数的最小值．20．（本小题满分13分）某厂家准备在2013年12月份举行促销活动，依以往的数据分析，经测算，该产品的年销售量万件(假设该厂生产的产品全部销售)，与年促销费用万元近似满足，如果不促销，该产品的年销售量只能是1万件．已知

7、2013年生产该产品的固定投入10万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．厂家将每件产品的销售价格规定为每件产品成本的1.5倍．(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．（1）将2013年该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2013年的年促销费用投入为多少万元时，该厂家的年利润最大？并求出年最大利润．21．（本小题满分13分）已知函数（1）当时，求的单调区间；·8·（2）若，设是函数的两个极值点，且，记分别为的极大值和极小值，令，求实数的取值范围.·8·湖南省澧县一中、益阳市一中、桃源县一中2014届高三上学期三校联

8、考文数试题参考答案一、选择题题号123456789答案ABBCADCCD二、填空题10、；11、；12、；13、②；14、15、⑴4016………；⑵…