弯曲内力教案

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1、3第四章弯曲内力一、教学目标和教学内容1、教学目标⑴掌握弯曲变形与平面弯曲等基本概念；⑵熟练掌握用截面法求弯曲内力；⑶熟练列出剪力方程和弯矩方程并绘制剪力图和弯矩图；⑷利用载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系绘制剪力图和弯矩图；⑸掌握叠加法绘制剪力图和弯矩图。2教学内容⑴平面弯曲等基本概念；⑵截面法及简便方法求弯曲内力；⑶剪力方程和弯矩方程、绘制剪力图和弯矩图；⑷用载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系绘制剪力图和弯矩图；⑸叠加法绘制剪力图和弯矩图。二．重点难点1、平面弯曲的概念；2、剪力和弯矩，剪力和弯矩的正负符号规则；3、剪力图和弯矩

2、图；4、剪力、弯矩和载荷集度的微分、积分关系；5、叠加法绘制剪力图和弯矩图。讲课提纲§4.1弯曲的概念和实例§4.2受弯杆件的简化§4.5载荷集度、剪力和弯矩之间的关系§4.3剪力和弯矩§4.4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图§4.6平面曲杆的弯曲内力§4.1弯曲的概念和实例1.实例(1)桥式起重机大梁（2）火车轮轴（3）镗刀刀杆（4）轧板机的轧辊2.弯曲变形作用于杆件上垂直于杆件轴线，使原为直线的轴线变成曲线，这种变形成为弯曲变形。梁——凡以弯曲变形为主的杆件，习惯上称为梁。对称弯曲（1）横截面有一根对称轴（2）整个杆件有一包

3、含对称轴的纵向对称截面（3）所有外力都作用在纵向截面内（4）弯曲变形后轴线变成纵向截面内的一条平面曲线§4.2受弯杆件的简化根据支座和载荷简化，最后可以的到梁的计算简化图，计算简化图以梁的轴线和支承来表示梁。三种梁的基本形式（1）简支梁(2)外伸梁(3)悬臂梁§4.3剪力和弯矩（1）求支反力=0=0(2)求内力（截面法）一般截面上有剪力和弯矩，一截面一侧为研究对象列平衡方程就可以计算出剪力和弯矩。=0--=0=-(a)=0+(X-a)-.X=0=.X-（X-a）(b)（3）讨论一般说，在梁的截面上有剪力和弯矩，从式（a）和（b）

4、可以看出，在数值上，剪力等于截面以左所有外力在梁轴线的垂线上的投影代数和；弯矩等于截面以左所有外力对截面形心取力矩的代数和。但是以左截面和以右截面计算出的剪力和弯矩大小相等符号相反，所以人为的对符号进行了规定。即微段有左端向上而右端向下的相对错动时，横截面上的剪力为正号，反之为负号。当微段的弯曲为向下凸即该微段的下侧受拉时，横截面上的弯矩为正号，反之为负号。例1求图示外伸梁在截面1—1、2—2、3—3和4—4横截面上的剪力和弯矩。xAPBaa2a11224433M=3PaxAPBaa2a11224433M=3Pa解：支反力为截面

5、法1—1M1PC111VAM2C222截面2—233C3P截面3-3M44截面4-4总结：本章学的都是静定结构，首先要通过静力学方程求出支反力，再用截面法求出各截面的剪力和弯矩。§4.4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图为了知道FQ、M沿梁轴线的变化规律，只知道指定截面上的FQ、M是不够的，并能找到、的值及其所在截面，以便对梁进行强度，刚度计算，我们必须作梁的剪力图和弯矩图。⑴剪力方程和弯矩方程梁内各截面上的FQ、M一般随横截面的位置不同而变化，横截面位置若用沿梁轴线的坐标x来表示，则梁内各横截面上的FQ、M都可以表示为坐标x的函

6、数，即剪力方程弯矩方程在建立、时，坐标原点一般设在梁的左端。⑵剪力图和弯矩图根据、，我们可方便地将、沿梁轴线的变化情况形象地表现出来，其方法是横坐标x---横截面位置纵坐标或---按比例表示梁的内力、画在横坐标的上边、画在横坐标的下边⑶剪力图、弯矩图的特点：（举例说明）例1解：⑴求约束反力整体平衡，求出约束反力：；注意；约束反力的校核⑵分段列、注意：三定①定坐标原点及正向原点：一般设在梁的左端；正向：自左向右为正向。②定方程区间即找出分段点；分段的原则：载荷有突变之处即为分段点。③定内力正负号截面上总设正号的剪力、弯矩。三定后即

7、可建立、列、：AC段：（根据图b列方程）（0b时，据M图可见，c截面处有，若a=b=l/2,则：在集中力作用处，FQ图有突变（不连续），突变的绝对值等于该集中力的大小；；图有一转折点，形成尖角。（M图的切线斜率有突然变化）例2简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯矩图解：1.求约束反力由对称关系，可得：2.列剪力方程和弯矩方程

8、l3.作剪应力图和弯矩图最大剪力发生在梁端，其值为FQ,max=最大弯矩发生在跨中，它的数值为Mmax例3简支梁受集中力偶作用，如图示，试画梁的剪力图和弯矩图。解：1.求约束反力2.列剪应力方程和弯矩方程AB段（0