变截面空心薄壁墩的稳定计算

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1、公路　2004年1月　第1期　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　HIGHWAYJan12004No11文章编号:0451-0712(2004)01-0074-04　　　　中图分类号:U443122　　　　文献标识码:B变截面空心薄壁墩的稳定计算121王银辉,吴剑敏,刘　东(1.重庆交通学院　重庆市　400074;2.上海市政工程设计研究院浙江分院　杭州市　310009)　　摘　要:从能量原理的Ritz2Timoshenko法出发,推导出了变截面空心薄壁桥墩的稳定临界力的计算方法。主要

2、研究了一端固支一端自由和一端固支一端链杆铰支两种边界条件情况,提出了失稳临界荷载的计算公式,并通过算例验证了公式的计算精度能满足设计需要。　　关键词:Ritz2Timoshenko法;空心薄壁墩;稳定;临界力　　随着山区公路桥梁的建设,跨越深谷的桥梁越中心压杆的临界应力Rcr为:222来越多,且墩高经常达到30～60m,甚至更高,高墩NcrPErPERcr==2=2的稳定性已成为设计所必须考虑的一个主要控制因A(B·l)K式中:K为杆件长细比;r为杆件回转半径,B·l素。等截面高墩的稳定临界力可以

3、直接采用理论公式为计算墩高。本公式是《公路砖石及混凝土桥涵设计计算,而对于目前经常采用的变截面空心薄壁高墩,则规范》(JTJ022-85)中的31012-2式和《公路钢筋尚无现存的理论公式可用,一般采用通用有限元程序混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTJ023-计算。本文从能量原理的Ritz2Timoshenko法出发,85)中41113式的受压杆件纵向弯曲影响系数的理推导了目前常用的变截面空心薄壁墩的临界力的计算论基础。但规范中并未规定变截面压杆纵向弯曲影公式,可供设计人员在截面尺寸选取时应

4、用。响系数的计算方法。根据能量原理,弹性系统在平衡位置时的总位1　中心压杆稳定理论能0(外力位势能U和内力位势能V之和)为最小中心受压杆件当压力N小于其临界力Ncr,即或最大。最小为稳定的平衡,最大为不稳定的平衡,即NNcr平衡稳定性的标志为:时,杆将不会回到原来的平衡状态,此时杆件失稳。>0　　平衡稳定其失稳的临界力为Ncr。中心压杆失稳

5、是稳定问题2D0=0　　随遇稳定(2)中的一个最基本的问题,等截面杆件的中心压杆失<0　　不平衡稳定稳可以通过其弹性挠曲平衡微分方程直接求出解析2式(1)、式(2)表明,D0=0时,弹性系统处于平解。表1为各种边界条件下的中心压杆稳定临界力衡稳定和不平衡稳定的交界,可以作为弹性系统失的理论值。2稳的判据。D0和D0分别为在平衡的变形位置表1　等截面中心压杆稳定临界力计算公式y(x)与在设想的相邻可能变形位置y(x)+Dy(x)一端固结,一端固结,两者位势之差的一级和二级微小量,所以弹性势能边界条件

6、两端铰接两端固结一端自由一端链杆0是变形函数y(x)的泛函。P2EIP2EI20.18EI4P2EINcr22l22所以,计算时可以先假定失稳(屈曲)变形的本l4ll2征函数y(x),直接代入D0=0计算临界力,也可以"120172根据D0=0求得一组力,其中最小值即为临界力。　注:E、I、l分别为压杆的弹性模量、惯性矩和墩高。收稿日期:2003-08-12©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.2004年　第1

7、期　　　　　　　　　王银辉等:变截面空心薄壁墩的稳定计算—75—2Ritz-Timoshenko法Ritz2Timoshenko法是能量原理的一种计算方法,其基本思路如下:用若干系数及相应的满足边界条件的函数去组成近似的屈曲变形本征函数:y(x)=6CnUn(x)(3)n以便得到较好的结果。参数Cn的选择要使屈曲后的近似的平衡位置y(x)的总位势0=U+V满足极值条件,即满足平衡的标志D0=D(U+V)=0。中心压杆的外力势能U和内力势能V为:l12U=-N[y′(x)]dx2∫0(4)l12V=

8、E(x)I(x)[y″(x)]dx2∫0将式(3)代入式(4),则U和V都是参数Ci的二次函数:U=U(C1,C2,C3,⋯⋯,Cn)(5)V=V(C1,C2,C3,⋯⋯,Cn)这样,平衡的标志可以改写成微分的形式:55U5V(U+V)=+=0(i=1,2,⋯n)5Ci5Ci5Ci图1　变截面空心薄壁高墩(6)33l2上式为关于参数C1,C2,C3,⋯⋯,Cn的线性齐(b-D)(h-D)];A为常数,A=-[bh-(b-12I0次方程组,欲使C1,C2,C3,⋯⋯,Cn≠0,则必须