资源描述：
《套管井中环电流元激发的电磁场分量求解_严良俊》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、套管井中环电流元徽发的电磁场分求解‘‘严良俊李斌了肋气茸颇与动帮友术君彦欲夏点实髻室丧红丈学习脚君烈解婆民绍夕摘要本文主要讨论套管井中电流元激发的电磁场的计算问题。在求解边值问题过程中,将套,,管的高导性影响用近似的面电导表示这样既考虑了套管的影响同时又大大减化了边界条件。利用对称性原理和矢量位求解方法,方便地写出了矢量位表达式,由此可计算套管井内外的电磁场布。文中的理论推导结果对井中电磁波成像方法研究具有重要参考价值。关键词套管井矢量位边值问题电磁感应测井面电导率、一引言,在电磁感应测井与井间电磁波方法研究
2、过程中井中电磁波场源的形式及其激发的场的空间分布特性研究具有举足轻重的位置。在多数情况下,井中往往加了套管,其电阻率一,。、〔,,「幻般在一一欧姆米之间它对电磁场的衰减作用不容忽视徐建华等人详细阐述了磁偶极子激发、地电模型为柱状轴对称条件下的电磁场方程解的问题,但均未考虑高导性的套管问题。,,,本文从方程出发将套管等效为柱面面电导巧妙地利用边界条件近似对套,、,管中环电流元激发的电磁场进行了数学求解给出了套管内外电磁场分量的表达式从而、。便于电磁感应测井电磁法的正演计算该表达式对从事电
3、法测井和井中电磁波技术的研究人员有一定的参考价值。、二模型的建立及数学物理描述,,,。作者简介严良俊男长江大学地球物理学院教授长期从事电磁方法研究址幻!幻。,,,在丰一井间进行电磁测量时其深度往往大到可以忽略地面影响因而我们建立如图所示的全空间地电模型环电流元的磁矩方向与轴重合。套管的直径为,厚,。度为△电导率为氏套管内介,质的电导率为介电常数为,套管外介质的电导率为口介电常,并假设内外介质及套管的磁数为·导率均为声。,考虑到
4、轴对称性我们采用柱坐,,标坐标原点建于磁偶极子的中心圈电流环位套,井中的全空间棋童于是在该场源条件下的方程描述为一口石二鲜,,,。,式中为磁场强度为电场强度林为磁化率为激发场源的电流密度。。矿为角频率相应的边界条件为“’一一护卿,。,,。一卯玛式申。中为套管内感应的面电流密度、三电磁场分的求解、,,为了求解管内外的电磁场与根据上述的麦克斯韦方程的特点我们采用矢量位法求解。由于地电模型及场源的轴对
5、称性,且电流环的磁矩方向与套管的母线平行,因而界,‘,面上不存在感应电荷于是由式我们有、声‘、‘‘产、产、刀,鲜叭,,将两式代入式中并利用矢量算子的性质有△一,。,这里口一当忽略位移电流时口显然本问题仅有中分量且,卿此卿塔,与中无关并有,,人二一人,,为简便起见后文中一律用代替人于是式的特解为,劝·“一‘“·,··,二二‘务—初利用变型的函数的性质有劝。二二丑兰
6、众丫兄八声加兀—,如果不存在场源则式变为△在柱坐标系中表示为,一二,二,叹一二刀以十二‘印印,由本问题的边界特性及轴对称性则式的通解可写为兄兄加加众其中刀一,丫矛于是由式、式得管内、外介质中的矢量位的解为管内劝卫兰戏戏,七以万一才、“、八,、、众乒‘戊。“管外劝
7、丘‘几,‘几,‘““,万万、,式转换为矢量位的边界条件即将式边界条件通过,二。,入一、子。厂田,二一份代如名而卜。厂,二由二凡一,二、。卜,‘二,护旦。、二,,值在值在,原点处有无穷远处。限为初姗由条件和条件及变形的!函数兄性质有兄将式!式分别代入条件中并利用上述已知结果有戏对八戏!∀#兄八戏兄戏!∀#兄!!几∀#兄几几!平‘尤
8、几!∀一联立!!式求解系数有,。,二瓷留黯豁偌黯瓷糯黯瓮卫!兄二几辉二井鉴岑八戏旦子岑一八,八一牛琴午几辉尤戏井鉴毕巴!∀戏,戏半岑!衅巧导一,八八!至此系数!式并利兄用
