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《滑动平均模型的最小二乘辨识方法比较研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第7卷第18期2007年9月科学技术与工程Vol.7No.18Sep.2007167121819(2007)1824570207ScienceTechnologyandEngineeringZ2007Sci.Tech.Engng.滑动平均模型的最小二乘辨识方法比较研究周毅丁锋(江南大学控制科学与工程研究中心,无锡214122)摘要滑动平均模型辩识的困难是信息向量中存在不可测噪声项。借助于递阶辩识的交互估计理论,用估计残差代替信息向量中中不可测噪声项,借助于多新息辨识理论扩展新息长度和充分利用系统观测数据
2、的思想,提出估计滑动平均模型参数的多新息递推最小二乘辨识方法和最小二乘迭代辨识方法。与常规递推增广最小二乘算法相比,提出的方法具有更快的收敛速度,能产生更高精度的参数估计。仿真例子验证了算法的性能。关键词递推辩识参数估计最小二乘MA模型时间序列中图法分类号O211164;文献标识码A[9—11]自回归模型(AR:autoregressionmodel),滑动平论,推广了线性回归模型的多新息随机梯度辨均模型[9](MA:mouvingaveragemodel)和自回归平均识方法,提出了多新息递推最小二乘辨
3、识方法和滑动模型(ARMA:autoregressionandmovingaverage最小二乘迭代辨识方法(以“迭代”二字表示有别于model)在包括信号处理和时序分析在内的许多领域递推,二者有某些相似含义)。与常规递推增广最有着重要作用。数十年来,已有许多文献讨论了小二乘算法相比,由于提出的方法充分使用了系统[1,2]AR、MA和ARMA模型的参数辨识问题。观测数据信息,因而具有更快的收敛速度,能产生Graupe等人用高阶AR模型拟合ARMA模型或MA更高精度的参数估计。尽管提出的方法计算量有模型,
4、然后基于所拟合的AR模型参数求解ARMA所增加,然而在某些要求高精度参数估计场合,用[3,4]模型或MA模型的参数估计。尽管相关分析方增加计算量来提高参数估计精度仍是可取的,况且法可以用于MA模型的辨识,但需要对观测数据作所增加的计算量,现代计算机是完全可以胜任的,[1]平衡性和各态遍历性等严格假设。所以提出的方法能给出高精度参数估计具有学术在诸多方法中,递推增广最小二乘法(RELS)是研究意义和实用价值。现对这三种算法进行了仿最经典的辨识算法。这种算法容易实现,而且可获真比较研究。[5,6]得系统模型
5、以及噪声模型的参数的一致估计。然而,RELS算法在每步递推计算参数估计时,例如1问题描述在第t步递推计算参数估计的过程中,只利用了最新的观测数据{y(t)},而未利用系统可采集到的所考虑如下MA模型描述的离散时间系统,有观测数据{y(t):t=1,2,⋯,Le}(Le为数据长y(t)=D(z)v(t),度)。针对这个问题,以MA模型为研究对象,借助-1-2-n[7,8]D(z)=1+d1z+d2z+⋯+dnz(1)于递阶辨识的交互估计理论和多新息辨识理(1)式中y(t)为系统输出观测数据,v(t)为不可
6、测-1-12007年5月15日收到国家自然科学基金(60574051)资助量的零均值白噪声,z表示单位后移算子[zv(t)第一作者简介:周毅(1982—),男,山东淄海,硕士生,研究方=v(t-1)],di,为待辨识参数。向:系统辨识与参数估计。E2mail:goldskin@126.com。式(1)可写成差分方程的形式,18期周毅,等:滑动平均模型的最小二乘辨识方法比较研究4571y(t)=v(t)+d1v(t-1)+代辨识算法,在每步递推或迭代计算过程中,都使d2v(t-2)+⋯+dnv(t-n)(
7、2)用了系统的多个观测数据{y(t-i)∶i=0,1,2,⋯,定义参数向量和信息向量分别为p}或{y(t-i)∶i=0,1,2,⋯,t-1}[参见式(8)中Tnθ∶=[d1,d2,⋯,dn]∈R。Y(p,t)或式(19)中Y(t)],能够提高参数估计精度Tnφ(t)∶=[v(t-1),v(t-2),⋯,v(t-n)]∈R。(参见仿真例子)。目标就是提出和推导多新息递式(2)可写成如下形式推最小二乘算法和最小二乘迭代辨识方法,充分利Ty(t)=φ(t)θ+v(t)(3)用系统的观测数据{y(t)∶=1,2
8、,3,⋯}来估计系统其中上标T表示矩阵转置。的未知参数向量θ和提高参数估计精度,并进行仿由于信息向量φ(t)中包含了不可测噪声项真比较研究。v(t-i),所以递推最小二乘不能用于辨识式(3)中为了下面叙术方便,先定义一些符号:“A=∶X”参数向量θ。如果用估计残差^v(t)代替住处向量或“X∶=A”表示“A记作(定义为)X”之意;θ^k为第kφ(t)中的不可测噪声项v(t-i),代替后的向量2T次迭代参数向量θ的估代估计:X=tr[XX]表
