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《两圆柱体表面接触承载能力的分形模型研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第28卷第6期摩擦学学报Vol.28No.62008年11月TribologyNov.2008两圆柱体表面接触承载能力的分形模型研究黄康,赵韩,陈奇(合肥工业大学机械与工程学院,安徽合肥230009)摘要:结合M2B分形模型和Hertz接触模型理论,建立了新型两圆柱体分形接触模型,通过与M2B模型和Hertz模型的对比分析及接触强度实例计算,证明模型所反映两接触体的应力状态.结果表明,所建立的模型反映出载荷与面积呈指数关系,指数不仅与分形维数D有关,而且还与圆柱体的接触半径及接触方式有关.此模型的建立可作为相关机械产品(如齿轮和轴承等)的强度分析和优化设计的理论基
2、础.关键词:分形;接触模型;圆柱体;承载能力中图分类号:TH114文献标志码:A文章编号:100420595(2008)0620529205目前,关于接触问题的数学模型主要以Hertz用接触点的尺寸分布n(a)来估计,其公式为:[1]模型为代表.通过Hertz模型可计算出两接触体D-14πEGal(3-D)/2P=∫an(a)ada+间的接触应力,由此可判断出接触体能否满足接触3cac强度条件.Hertz模型较正确地反映两接触体间的应Kσy∫asn(a)ada(1)[2]力状态,仍应用于现代产品设计中.然而,此模型式中:第一项为弹性接触载荷;第二项为塑性接触载不能
3、很好地分析物体的微观特性,如接触表面的形荷.D为轮廓分形维数;G为反映z(x)的特征尺度系22貌特征及其表面粗糙度等对接触强度的影响.11-v11-v2数;E为综合弹性模量,=+,v1,v2为近年来通过研究物体微观特性的分形模型应运EE1E2而生,其中以M2B分形模型为典型代表.然而M2B物体Ⅰ、Ⅱ的泊松比系数;E1,E2为物体Ⅰ、Ⅱ的弹模型在分析时主要考虑两接触体的微观形貌,而不性模量.a为单个微突体接触后的面积;αy为较软材考虑接触表面的宏观特性,如曲面形状、接触方式料的屈服强度,K为硬度H与屈服强度σy的相关系等.取两个加工方法、材料特性和受载都一样的表面数
4、(H=Kσy);ac为单个微突体由弹性变形变化到进行接触,若其曲面形状或表面粗糙度不同时,其变塑性变形时的临界面积;al为最大的接触点的面形效果和应力状态也是不同的.若单一利用传统积;n(a)为接触点的尺寸分布;as为最小接触面积.Hertz接触模型来分析,则不能区分仅表面粗糙度不一般假设as=0.[9]同的情形;若单一利用M2B分形接触模型来分析,Mandelbrot在研究地球表面几何形貌时发现,又不能辨别曲面形状不一致的情形.面积A超过一定值a的海洋面上的岛屿数N与a如何将上述两种基本理论有机结合,建立更具之间满足幂律关系:-D/2准确性和确定性的理论模型,便
5、是本文研究的重点.N(A>a)～a(D为岛屿与海岸线的分形维数.)(2)1两任意圆柱体表面接触分形模型建立[10]Majumdar和Bhushan经研究推导出如下结论:D/21.1M2B模型dN(A>a)Daln(a)==(D/2+1)(3)M2B分形模型[325]是分析接触表面微貌特征的da2a有效模型.假设表面轮廓的微突体形状可以由W2将式(3)代入式(1)即可得到总载荷P与实际接触[627]面积A之间的关系式.M函数来定义,并假设表面粗糙度是统计各向同r[8]M2B模型指出:性的,经推导可得:在接触表面的总载荷P可使基金项目:安徽省自然科学基金项目(0704
6、14150).收稿日期:2008201207;修回日期:2008205211/联系人陈奇,e2mail:hfut.chen@yahoo.com.cn作者简介:黄康,男,1968年生,教授,目前主要从事新型传动设计及理论研究.530摩擦学学报第28卷333(3-D)/2(1)当ac→0,P～Ar即载荷与面积满足指式中:λc为两圆柱接触点个数N的影响因子,称为数关系.表面接触系数,用来反映实际接触面积s对接触个323acG数N的影响.由于接触个数N是1个指数函数形式,式中:ac==2/(D-1)表示名义临界面积,Aa(K
7、体表面3P3Ar积大小、接触方式和接触处的曲率大小对表面接触P′=代表载荷的无量纲数,A′r=代表无量AaEAa系数的影响,构造λc的具体形式如下:纲真实面积.sxλc=()(5)(2)接触面积中弹性接触面积的增多对改善接触性∑S[2]质有益.一般采用Are/Ar判定接触面积中弹性接触式中:s为理论接触面面积,可由下式计算:面积的多少,并进一步判断接触的质量.4BPR1R21/2s=2B()(6)M2B模型以分形参数代替统计学参数表征粗糙πER1±R2表面,推导出了实际接触面积与载荷的关系,以及实其中:B为两圆柱体有效接触长度;P为单位线长度际弹性接触面积和实际塑
8、性接触面积
