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1、第39卷第11期西安交通大学学报Vol.39№112005年11月JOURNALOFXI'ANJIAOTONGUNIVERSITYNov.2005一种稳定性与精度协调一致的二阶差分格式王贤钢,俞茂铮,陶文铨(西安交通大学动力工程多相流国家重点实验室,710049,西安)摘要:针对保证稳定性的二阶差分(SGSD)格式在网格Peclet数较大时会与二阶迎风(SUD)格式一样引起较严重的假扩散问题,在SGSD格式的基础上,通过引入一个与最大网格Peclet数相关的参数,提出了一种可以减少假扩散的稳定性与精度协调一致的二阶差分
2、(SACSD)格式.应用SACSD和其他4种格式计算了两个经典流动问题,结果表明:SACSD格式的精度至少不比SGSD、CD和SUD格式低,有时甚至比QUICK格式还要高,且稳定性比QUICK格式好.SACSD格式具有较高的计算精度和很好的对流稳定性,因此在进行工程流动与换热问题的数值计算时是一种很有价值的格式.关键词:数值计算;差分格式;精度;稳定性中图分类号:TK124文献标识码:A文章编号:0253!987X(2005)11!1194!05Stability-Accuracy-CompatibleSecond-O
3、rderDifferenceSchemeWangXiangang,YuMaozheng,TaoWenquan(StateKeyLaboratoryofMultiphaseFlowinPowerEngineering,Xi'anJiaotongUniversity,Xi'an710049,China)Abstract:Thestability-guaranteedsecond-orderdifference(SGSD)schememaycauseseverefalsediffu-sionjustlikethesecond
4、-orderupwinddifference(SUD)schemewhenthegridPecletnumberiscompara-tivelylarge.BasedontheSGSDscheme,anewstability-accuracy-compatiblesecond-orderdifference(SACSD)schemewasproposedtoreducefalsediffusionbyintroducingaparameterwhichisdependentonthemaximumgridPecletn
5、umber.ThecomputationalresultsoftwobenchmarkproblemsusingtheSACSDandotherfourschemesshowthatthenumericalaccuracyoftheSACSDschemeisatleastnolessthanthoseoftheSGSD,centraldifference(CD)andSUDschemes,andsometimeshigherthanthatoftheQUICKscheme.ThestabilityoftheSACSDs
6、chemeishigherthanthatoftheQUICKscheme.BecauseofthehighefficiencyandgoodrobustnesstheSACSDschemeisfeasibleinnumericalcomputationsforfluidflowandheattransferproblems.Keywords:numericalcomputation;differencescheme;accuracy;stability对流项离散格式的稳定性与精度是一对矛盾.式.该格式以CD和SUD格
7、式为基础,引入一个参二阶迎风(SUD)格式是绝对稳定的,即没有网格数,通过改变就可得到不同的格式,因此其稳定,,Peclet数P4的限制,但由于完全采用单侧插值,其性是可以控制的.但是,,在迭代计算前必须给定.计算结果有明显的假扩散的影响;中心差分(CD)格对于一个给定的对流与扩散问题,流场中不同位置式具有较高的计算精度(可以认为没有二阶假扩处对流和扩散作用的影响不同,通常希望在对流作[1]散),但对流稳定性相对较差.如果把它们组合起用强烈的地方采用迎风倾向较强的格式,在扩散作来,则能扬长避短,协调这一矛盾.用强烈的地
8、方采用迎风倾向较弱的格式,而SCSD国内外研究者已提出一些具有一定通用性的格格式无法满足这一要求.因此,在SCSD格式的基础[2]式,其中一种是稳定性可控的二阶差分(SCSD)格上,国内研究者最近提出了一种保证稳定性的二阶收稿日期:2005!01!19.作者简介:王贤钢(1979"),男,博士生;俞茂铮(联系人),男,教授,博士生
