植树问题求正解(数学金刊)

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1、生活中的植树问题浙江省宁波市朱雀小学赵海波在日常生活中要处理许多关于求间隔点与间隔数的问题，我们统称之为植树问题。如果能活用间隔点和间隔数之间的关系，就能进一步提高我们解决实际问题的能力。下面我们结合一些生活实际，来讲讲植树问题的具体应用。一锯木问题(求间隔点的问题)例一根木头锯5段需要8分钟，照这样计算，如果把木头锯成15段需要多少分钟？【思路点拨】根据植树问题，我们将5头锯5段也就是总共锯成5个间隔，5个间隔也就是，有6个间隔点，除去木头两端不用锯，锯成5段实际上只需要锯4次，因此每锯一次所需要的时间是8除以4，要

2、2分钟。锯成15段也只要锯14次。所以总共只需要2乘以14，共28分钟【解】8÷（5+1-2）=8÷4=2（分钟）2*（15+1-2）=2*14=28（分钟）答：如果把木头锯成15段需要28分钟【小提示】这类题型一定要完成任务弄清锯几次，通常要锯的次数正好段数（间隔数）减1，本题我们可以将锯成的段数看成间隔，那么间隔点就是段数加1，但是由于两端不用锯，因此实际锯的次数还要再减2，也就是段数减1。二敲钟问题(求间隔数的问题)例广场中有个大钟，4时的时候敲4下，用了9秒，那么8时敲8下，需要多少时间？【思路点拨】敲4下钟。

3、也就是4个间隔点，那么中间要停3个间隔，3个间隔总共停6分钟，也就是每敲两次之间停6除以3，也就是2秒，敲8下也就是8个间隔点，中间有7个间隔，也就是要停7次，每次停3分钟，刚总共需要7乘以3，共21分钟。【解】9÷（4-1）=9÷3=3（分钟）3*（8-1）=21（分钟）【小提示】题型特点是将敲的次数看成间隔点，则中间停顿的时间就是间隔，间隔的次数正好比敲的次数少1，间隔的次数求出了，再乘以对应的每次停顿的时间，就是总共要的时间。三总长度问题(求间隔点与间隔数的问题)例共有32辆车彩车队伍要参加游行，每辆车长5米，每

4、两辆车之间还要保持4米间距，问彩车队伍大约有多长？【思路点拨】由于彩车总长度是车辆总长和间距总长的和，我们可以先算出32辆彩车的总长，32*5=160米，再把彩车看成是间隔点，这那么中间的间隔数正好比间隔点少1，此间距总长等于4*（32-1），再把两个加起来就可以了【解】5*32+4*(32-1)=160+124=284（米）【小提示】此题特点是，间隔点也具有长度，不能因为彩车有长度而把彩车看成是间隔来计算，一定要将两个长度分开计算，分清间隔数与间隔点，然后分别计算出来，最后合并一起。最后，生活中许多地方都会使用到植树

5、问题的有关知识，只要仔细观察，认真分析，那么我们才能找到的一种正确的解决方法。练一练1.小刚从1楼走到3楼要12秒，照这样计算，他走到6楼需要多少时间？2.从1楼到3楼共有48格阶梯，如果每层阶梯数一样多，那么从1楼到8楼共有多少格阶梯？3.用4厘米长的铁环连起来做铁链，每两个铁环之间用1厘米相互扣连，那么15个铁环连成的铁链有多少长呢？