指数函数、对数函数与幂函数 测试题

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1、江苏专用填空与解答修高考数学考前经典练习指数函数、对数函数与幂函数一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上）1.若，则______．2.________．3.函数，则满足的值为______．4.已知，则______．5.若函数是函数(，且)的反函数，其图象经过点，则的解析式为________．6.设，，，则，，从小到大的排列顺序应为：________．7.函数在上的最大值与最小值之和为,则的值为________．8.若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是________．9.已知在上是的减函数，则的取值范围是________．10.设，若仅

2、有一个常数使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为.11.对于函数定义域中任意的，（），有如下结论：①；②；③；④.当时，上述结论中正确结论的序号是.12.已知实数，满足等式，下列五个关系式：①；②；③；④；⑤.3信心，恒心，细心！江苏专用填空与解答修高考数学考前经典练习其中不可能成立的关系式有________个．13.若满足，满足，则________．14.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问

3、题：（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为；（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室.二.解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）（Ⅰ）设、、都是正数,且，证明：.（Ⅱ）设函数，若，且，证明：．16.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）证明是奇函数；并求的单调区间；（Ⅱ）分别计算和的值，由此概括出涉及函数3信心，恒心，细心！江苏专用填空与解答修高考数学考前经典练习和的对所

4、有不等于零的实数都成立的一个等式，并加以证明.17.（本小题满分14分）设R，且，定义在区间内的函数是奇函数.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）讨论的单调性．18.（本小题满分16分）已知函数.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若对于恒成立，求实数的取值范围.19.（本小题满分16分）已知函数.（Ⅰ）证明：函数在上为增函数；（Ⅱ）用反证法证明方程没有负数根.20.（本小题满分16分）已知函数，（R，、为常数）．函数定义为：对每个给定的实数，.（Ⅰ）求对所有实数成立的充分必要条件（用表示）；（Ⅱ）设是两个实数，满足，且．若，求证：函数在区间上的单调增区间的长度之和为（闭区间的长度定义为）.3

5、信心，恒心，细心！