间接测量不确定度评定

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1、间接测量不确定度评定[3]P36内容：讨论直接测量误差以何种形式传递给被测量的误差，这是误差传递需解决的问题。计算方法：间接测量实验标准差传递的一般公式如下：yfxxx=(,,.....)12m∂∂ff22∂f2Sy=++SS.....+Sx12xxm∂∂xx∂x12m[例]欲测圆柱体体积,是直接测量圆柱体的直径D和高度H而通过函2数关系V=πDH/4计算而得.今分别测量D和H各5次,数据列入下表,试求圆柱体的体积及标准差(概率95%)N(次)12345D(厘米)9.810.010.19.910.2H(厘米)1039997101100解：对某个量进行了多次测量

2、,在没有特别指第几次测量结果如何,一般都是用算术平均值来表达测量结果,它的偏差也应是算术平均值的标准偏差,因此对该题在求圆柱体体积时,应用直径的平均值和高度的平均值.计算步骤如下:(1)计算D和H的算术平均值D=10cmH=100cm(2)计算D和H算术平均值的标准差s0.158Ds===0.0707Dn2.236S2.236HS===1Hn2.236(3)计算圆柱体体积π2π23VD==H×10×100=7854cm44(4)根据标准差传递公式计算体积的标准差∂∂VV2222SSS=+()()vDH∂∂DHππ22222=+(2HDS)(D)SDH44=+1

3、2333.346168.53136.02=(5)计算相对偏差0.0707ρD==0.707%101ρ==1%H10022222ρρ=+2ρ=4×(0.707%)+=(1%)1.732%VDH(6)计算绝对偏差批注[h1]:另外方法SVVV==×ρ78540.01732136.02=(7)概率95%对应的置信系数C=1.96,因此Δ=±Cσ=±1.96136.02×=±266.6(8)最后计算体积为3V=7854±266.6cm从以上计算过程可知,对这种函数关系标准偏差的传递,先计算相对偏差,然后再计算绝对偏差比直接计算绝对偏差简单.