数学试题理工类三模参考答案

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1、2009年安庆市高三模拟考试（三模）数学试题（理工类）参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CBCAADBDCBBB二、填空题(每小题4分,共16分)13.714.815.16.直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．三、解答题17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵，∴∵的图象关于直线对称，∴，解得∵，∴，∴，∴∴…………6分(Ⅱ)将的图象向左平移个单位后，得到，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后，数学试题(理工类)答案第7页(共7页)得到表达式………12分18．(本小题满分1

2、2分)（Ⅰ）解：当时，.　　当时，.………2分∵不适合上式,∴　　………3分(Ⅱ)证明:∵.当时，………4分当时，,　　　①.　　②①－②得:　　得，………8分此式当时也适合.∴　　∵∴.………10分数学试题(理工类)答案第7页(共7页)当时，，∴.∵，∴.　故，即.综上，．………12分19.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）作出茎叶图如下：…………4分（Ⅱ）派甲参赛比较合适。理由如下：，，，∵，，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。……………………8分注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分。如数学试题(理工类)

3、答案第7页(共7页)派乙参赛比较合适。理由如下：从统计的角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率，乙获得85分以上（含85分）的概率。∵，∴派乙参赛比较合适。（Ⅲ）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则。……………9分随机变量的可能取值为0、1、2、3，且。∴，。所以变量的分布列为：0123P。（或）……………12分20.（本小题满分12分）(Ⅰ)证明：∵是菱形,∴⊥又∵⊥,且∴⊥平面,而AO平面∴⊥∵,　∴∴⊥,且∴⊥平面.…………6分(Ⅱ)　取的中点，连结、∵是等边三角形　∴⊥∵⊥平面　∴是在平面上的射影，∴由三垂线定理逆定理可得∴是二

4、面角的平面角…………9分数学试题(理工类)答案第7页(共7页)≌Rt，则，∴四边形为正方形。在直角三角形中，，　∴==∴二面角的余弦是………12分(Ⅱ)另解：由（Ⅰ）易证≌，则，∴四边形为正方形。以为原点，所在直线为轴，FB所在直线为轴，OA所在直线为轴，建立空间直角坐标系,则A（0，0，），B(0,,0),C(-,0,0)，=（0，，-），=（-，0，-）…………9分设=（）为平面的法向量，则∴，取=（-1，1，1）为平面的一个法向量。而=(0,,0)为平面的一个法向量。设为与的夹角，则==；∴二面角的余弦为…………12分21.（本小题满分12分）解：(Ⅰ

5、)设M，则，由中垂线的性质知

6、

7、=化简得的方程为………3分（另：由知曲线是以x轴为对称轴，以为焦点，以为准线的抛物线，所以，则动点M的轨迹的方程为）数学试题(理工类)答案第7页(共7页)(Ⅱ)设，由知①又由在曲线上知②由①②解得所以有…………7分===…………9分设有＞0在区间上是增函数，得，进而有，所以的取值范围是………12分22．（本题满分14分）解：（Ⅰ）当时,由得；当时由得综上：当时函数的定义域为；当时函数的定义域为………3分(Ⅱ)………5分令时，得即，数学试题(理工类)答案第7页(共7页)①当时，时，当时，，故当时，函数的递增区间为，递减区间为②当

8、时，，所以，故当时，在上单调递增．③当时，若，;若，，故当时，的单调递增区间为;单调递减区间为．综上：当时，的单调递增区间为;单调递减区间为当时，的单调递增区间为;当时，的单调递增区间为;单调递减区间为;…………10分（Ⅲ）因为当时，函数的递增区间为;单调递减区间为若存在使得成立，只须，＞0≤≤1即≥≥＜≤1…………14分数学试题(理工类)答案第7页(共7页)