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1、42数学教学研究2001年第7期例9由(1)、(2)可知:在vABC中,有222cosAsinAsin(B-C)+cosBsinBsin(C-A)+cosCsinCsin(A-B)=0,(15)333sinAsin(B-C)+sinBsin(C-A)+sinCsin(A-B)=0.(16)例10令A-B=A,B-C=B,C=C,且A+B+C+D=2kP,kIZ,则由(3)、(4)可得sinAsin(B+C-D)+sinBsin(C-D-A)=sin(A+B)sin(C-D),(17)sinAcos(B+C-D)+sinBcos(C-D-A)=sin(A+B)cos(C-D).(18)取
2、k=1,令A、B、C、D为平面一般四边形的四个内角,则(17)、(18)两式成为平面一般四边形中的几何恒等式.4发现新的几何不等式例11由(12)、(13)可知:在vABC中,有sinAsinBsin(B-C)sin(C-A)+sinBsinCsin(C-A)sin(A-B)+sinCsinAsin(A-B)sin(B-C)[0.(19)cosAcosBsin(B-C)sin(C-A)+cosBcosCsin(C-A)sin(A-B)+cosCcosAsin(A-B)sin(B-C)[0.(20)例12由(19)+(20)可知:在vABC中,有sin(A-B)sin(B-C)cos(C
3、-A)+sin(B-C)sin(C-A)cos(A-B)+sin(C-A)sin(A-B)cos(B-C)[0.(21)有必要指出:本文定理可推广到双曲函数.参考文献112吴国胜,一个角恒等式及其应用[J].数学教学研究,1998(5):38.122吴国胜,两个三角函数恒等式及其应用[J].数学通讯,2000(7):34.Mathcad在中学数学中的应用(续)郝黎仁(西北师大数学系甘肃兰州730070)7.4复数运算3i+(2+3i)-(-2-4i)=4+10i我们知道,复数理论是基础数学中的重要的内(2)复数乘法:容之一,复变函数是理论物理、电学、热力学、机械工(2-i)#(-2+i
4、2)=-1.414+4i程等学科研究的不可缺少的数学工具,Mathcad支持(2-i)#(-2i+2i)expandy-2+4i复数的各种代数运算,还支持复数数的微积分.这一PPcos+isin#33节里我们简要介绍如何在Mathcad中进行复数的初等运算.cosP-i#sinPsinplify667.4.1复数的代数运算1y#(1+i#3)#(3-i)=0.866+0.5i复数的代数运算与实数的代数运算基本相同,4只是在输入虚数单位i(=-1)时,不能直接输入(3)复数除法:i,而应该输入1i,复数的显示格式仍然为i,下面列出2+3i=-0.265+0.559i3-5i复数代数运算的
5、一些例子:2+3i-919expandy+i(1)复数加减法:3-5i34342001年第7期数学教学研究43m(1+3i)-(2-3i)解定义两个函数:f(r,m,H)=r#(cos(H)factorym(1+2i)#(3+i)+i#sin(H))m-1717g(r,m,H)=r#(cos(m#H)+i#sin(m#H))#i#2#3+#2+#3+i12121212PP令H=0,##=0.969+0.379i102给r和m赋予任意的数值,如r=2,r=8,分(4)复数乘(开)方:别代入两个函数,按等号键得到:5(2+3i)=122-597if(2,8H)g(2,8,H)32(2-i)
6、#(1+i)=22+4i2562562+3#i=1.674+0.896i-207.108+150.473i-207.108+150.473i479.108-243.47i79.108-243.47i2+5#i=1.456+0.447i79.108+243.47i79.108+243.47i(5)复数求模与共轭复数:-207.108-150.473i-207.108-150.473iz=1-5#i
7、z
8、y26=5.099z=1+5i256256(3-4i)(4-3#i)=24+7i将上述的H,r,m三者的数值任意改变,可以看到f(r,m,H)和g(r,m,H)的输出值完全对应相(3-4#
9、i)#(4-3#i)=24-7i等,从而表明德#莫弗公式成立.求共轭复数时,先输入一个复数并用编辑线将71412复平面它选中,按键盘上的/00键,则在输入的复数上产生一个复数z=a+bi实质上对应着一个有序的共轭线,按组合键/Shift+>0或等号键即可得到该实数对(a,b),平面直角坐标系上的全部点与全体复复数的共轭复数了.数之间具有一一对应的关系,因此,要将一个复数z(6)复数的指数形式:=a+bi在平面上表示出来,可以先定义这个复数,Pe
