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1、2001年第1期 数学教学研究413333而其中,43S△≤18Rr,即S△≤Rr.sinC≤,令人叫绝!2233参考文献通观全文,S△≤Rr,其结构简单而漂亮,应21[荷兰]O·Bottema等著,单土尊译.几何不等式用广泛而巧妙.究其结构的实质,却是sinA+sinB+[M].北京大学出版社,1991:58.Mathcad在中学数学中的应用(续)郝黎仁(西北师范大学数学系 甘肃 兰州 730070)5 与中学数学有关的Mathcad内部函数Mathcad系统中有涉及数学各分支的多达二百多种内部函数,Mathcad之所以能够完成各种复杂的数学运
2、算,很大程度上借助于它的内部函数.不仅如此,而且允许用户自定义函数,利用这些函数可以实现多种数学运算、生成各种曲线和曲面图形,并能进行逻辑运算和判断.下面列出其中与中学数学内容有关的初等函数,供参考.5.1 三角函数与反三角函数Mathcad系统中的三角函数有:sin(z)、cos(z)、tan(z)、cot(z)、sec(z)、csc(z).其中自变量z必须是一个无量纲的标量.z可以是实数也可以是复数.在系统默认的情况下,一个角度值是以弧度为单位表示的,如果需要求角度制表示的自变量的三角函数值,必须进行换算,或者在自变量(角度数之后输入deg).如sin(1)=0.8
3、41为1弧度的正弦值,如要求60度的正弦值需输入:sin(60deg)=0.866.反三角函数有:asin(z)、acos(z)、atan(z)、acot(z)、asec(z)、acsc(z).这里的自变量z也是一个无量纲的标量.z可以是实数也可以是复数.应用反三角函数返回的角度可以用三种方式表示:(1)系统默认为弧度;(2)以角度制表示,结果后面用deg表示;(3)以π的倍数表示.用户可根据需要自行选择.例如,asin(1)=1.571,asin(1)=90·deg,asin(1)=0.5·π.5.2 指数函数和对数函数Mathcad系统中的指数函数和对数函数共有三种
4、:exp(z)、log(z)、ln(z).z其中自变量z必须是一个无量纲的标量.z可以是实数也可以是复数.exp(z)即e、log(z)是以10为底的对数、ln(z)是以e为底的对数.如果要求实数z的对数,z必须大于0.Mathcad系统对复数z计算其自然对数值时,结果仍然是一个复数,它的实部为ln(z),即z的摸的自然对数值,虚部系数是z的辐角值.例如,z:=3+2i,ln(z)=1.282+0.588i,ln(
5、z
6、)=1.282,arg(z)=0.588.5.3 复数运算函数Mathcad系统中的复数运算函数有:Re(z)、lm(z)、arg(z).其中自变量z必
7、须是一个无量纲的标量.z可以是实数也可以是复数.Re(z)和lm(z)分别返回复数z的实部和虚部,arg(z)返回z的辐角值,其结果是-π到π之间的角度值.5.4 方程求解函数Mathcad系统中的方程求解函数有:root(f(x),x),Find(x,y,z,⋯),Polyroots(V)、Minerr(x,y,z,⋯).root(f(x),x)叫求根函数,用于求方程f(x)=0,x为未知数,不过在使用它求f(x)=0的根时,必须事先给出x的一个估计初始值.Find(x,y,⋯)用于求方程组的解,x,y,z,⋯为方程组中的未知数,当其中未知数个数仅有一个时,结果是一个
8、标量,否则是一个向量.函数Polyroots(V)用于求一个多项式函数的根,其自变量V是多项式的系数组成的向量.此外函数Minerr(x,y,⋯)用于求方程的近似解.5.5 其他与中学数学有关的函数42数学教学研究2001年第1期Mathcad系统中其他与中学数学有关的函数还有:angle(x,y)、ceil(x)、floor(x)、mod(x,r)、rnd(x).其中angle(x,y)为求角度函数,它返回到直角坐标系中的点(x,y)和原点的连线与x轴正方向的夹角.ceil(x)返回到大于或等于实数x的最小整数,例如ceil(3.18)=4.floor(x)返回到小于
9、或等于实数x的最大整数,例如floor(-2.89)=-3.mod(x,r)为求余函数,它返回到实数x被r除后的余数,例如mod(125,28)=13.rnd(x)为随机数生成函数,用它可以生成一个0—x之间的均匀分布的随机数.除了上述的内部函数之外,还有一些初等函数,如求n次方根、求绝对值或复数的模、求正整数n的阶乘等运算,可以通过点击数学计算板上相应的像标按钮来实现.要插入一个内部函数可以执行Insert/Function命令或者点击菜单条中函数按钮(标记为“f(x)”),打开插入函数对话框,如图5.1所示.从中对话框的函数清单栏中选
