初二奥数培训

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1、初二奥数培训(3)讲:等腰三角形1．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管8______根．2．如图，D为等边三角形ABC内一点，AD=BD，BP=AB，∠DBP=∠DBC，则∠BPD=30__________度．(第1题)(第2题)(第3题)3．如图，AA′、BB′分别是∠EAB、∠DBC的平分线，若AA′=BB′=AB，则∠BAC的度数为________ 12°4．周长为100，边长为整数的等腰三角形共有24_______种．5．等腰三角形的两边a、b满足

2、a-b+

3、1

4、+（2a+3b-13）2=0，则此等腰三角形的周长为_________ 7或86．如图，△ABC中，AB=AC，要使AD=AE，需要添加的一个条件是_______ BD=CE，或∠BAD=∠CAE，或∠BAE=∠CAD．(第6题)(第8题)(第9题)7．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是____________5cm8．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BP=CE，BD=CP，则∠DPE=70__________度．9．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠A

5、BC=_______ 45度．10．如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D为AC上一点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，问：当点D满足什么条件时，∠ADB=∠CDF，请说明理由．11．如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE=BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．12．如图，在△ABC中，已知∠C=60°，AC＞BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC（1）证明：△C′BD≌△B′DC；（2）证明：△AC′D≌△DB′A；（3）对△ABC、△ABC

6、′、△BCA′、△CAB′，从面积大小关系上，你能得出什么结论？13．如图，在△ABC中，AB=AC，P底边BC上一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CF⊥AB于F．（1）求证：PD+PE=CF；（2）若P点在BC的延长线上，那么PD、PE、CF存在什么关系？写出你的猜想并证明．14．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．15．如图，在等腰直角△ABC中，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过F作FG⊥CD交BE延长线于G，求证：BG=AF+FG．16．如图，在△ABC中，

7、AB=AC，∠BAC=80°，O为△ABC内一点，且∠OBC=10°，∠OCA=20°，求∠BAO的度数．17．在△ABC中，已知AB=AC，且过△ABC某一顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，试求ABC各内角的度数．18．如图，△ABC是边长为l的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，形成一个三角形，求证：△AMN的周长等于2．