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1、天然气工业2004年6月钻柱纵向振动分析关李子丰‘李志刚2(1.燕山大学2.中国地质大学·武汉)李子丰等.钻往纵向振动分析.天然气L业.2004;24(6):70--73摘要针对钻柱纵向振动问题，文章分别建立了激励力法和激励位移法的钻柱纵向振动的数学模型，用分离变量法进行了求解。计算结果表明，激励力法与激励位移法求得的防振转速相反，即激励力法的防振转速恰恰是激励位移法的共振转速，反之亦然;传统多以激励力法为边界条件来研究钻柱的频率响应，并指导现场防振作业，这样给出的最佳防振转速，恰恰可能是共撮转速在钻井作业中，钻头的纵向跳动比纵向
2、受力变化要稳定得多，钻柱的动负荷比动位移重要得多，因此.应该用激励位移法来研究钻柱的纵向振动问题。主题词钻柱纵向振动数学模翅分离香量法共41防振钻柱振动按形式分为纵向振动、扭转振动和横向振动它们相互作用、相互影响，并以纵向振动为钢丝绳主卜’。文章仅研究钻柱的纵向振动jllf井S钻柱纵向振动的数学模型(I)基本假设。①钻柱处于线弹性变形状态;②钻柱横截面为圆形或圆环形;③井筒轴线是垂直向卜的;④钻柱轴线与井筒轴线重合;⑤略去钻柱的横向和扭转振动;⑥钻井液为牛顿流体;⑦钻井液的绅压力为零;⑧略去温度的影响;⑨略去钻柱重力、平均钻压、钻
3、井液浮力、钻柱的匀速运动等静力的影响;⑩仅研究钻柱纵向振动特性(2)力学模型与坐标系。钻柱纵向振动的同时，图1力学模型起升系统也随着振动，因此.纵向振动系统应该包括井架、钢丝绳、游车、水龙头和钻柱(见图1)在图1-原点取在各段钻柱顶端.向下为正，变量为2a中，井架承受着压力，并随着钻柱的振动而振动(3)微分方程设在图1-。中，共有，n段钻柱.为了研究力便，将井架“颠倒”过来，如图1-b所示。对于第!段用局部坐标系，推导出钻柱纵向振动微因为井架是线性弹性体，所以将图1-a简化为图1-b分方程LZ勺:只是将井架受力由压力变为拉力。在此
4、振动系统中.井架、钢丝绳、游车和水龙头所起的作用类似于一。2Jd2eu,;一。d7aa,(l)钻柱，因此，将它们各视为一段钻柱.见图1-c。简化2,3-二m)(0三1玉1)的纵向振动系统就形成了。选用柱坐标和局部曲线=2wpA坐标系.柱坐标系原点O位于第一段钻柱顶端即井架底部，二为纵坐标单位矢量为k;局部曲线坐标系A;p,In麦，木文系中国石化新星公司项目’‘深井钻柱受力分析和减磨防断技术研究”成果。作者简介:李子丰,1962年生，教授;1983年毕业于大庆石油学院钻井工程专业，1992年获石油大学日匕京)油气田开发工程专业博士.
5、7位.1992--1994年任哈尔滨工业大学力学博士后。现任燕山大学石油工_程研究所所长，博士生导师，河北省石油学会和振动上程学会理事.从事石油钻采工程方面研究。地址:(066004)河北省秦皇岛市燕山大学石油上程研究所电话:(0335)8079211.F',-maiI:,fli(-3ysu.edu,-70第24卷第6期天然气工111/式中:u;,L=a;,E=p,-,Ro=A分别为第i段钻柱的纵分离变量解向位移函数、钻柱长度、波速、材料弹性模量、材料密度、钻柱半径、截面积,l为第:段钻柱任意一点到该用分离变量法求得式(1)的通解
6、为目段顶端的距离,D为井径,t为时间，I<为钻井液的动艺',(1,t)二户仁0=(1)ms(ral)+Pm(l)sin(aat)](7)力粘度，几为钻柱偏心导致的阻力增加系数(4)连续条件。式(1)仅给出了i段钻柱独立的式中纵向振动泛定方程，要研究整个钻柱的纵向振动，就(〕(1)一sin(a;ol)[k;och(舀,l)+Y-%11(尽1)一+必须把它们联系在一起。这个联系条件是两段钻柱cos(a,=L)仁p;=sh(月}1)+y;=ch(尽1)]连接处钻柱位移和负荷相等，即:P,(1)一cos(a,,1)[k;=sh(}=1)+
7、Y;,ch(13,,l习一“,(L=t)=u;(O,t)lsin(a;}1)[e;}ch<问=1)+y,}sh(尽,1)]幻J“二:(1,t)esEA;E:A710,-气1‘+向所a;=一愿一(J)初始条件。因为钻柱的振动具有周期性以初始条件可表达为:扣飞n(Uu;(1,t)=u;(I,t+T,)X一念(3)2n8u,(1,1+讯)Jt田一T,其中:T。为钻柱自转周的时间。式中:k-Ym,F,}，Yj。为待定系数。(6)边界条件。钻柱纵向振动系统的边界条件动负荷函数为:有2个，一是地面或钻台的边界条件，二是钻头边界F;(1,t)二
8、E,A条件沙do.L(1)aP:.,2)t)地面边界。第一段钻柱顶端即井架底座固E;A买〔COS(rkIt)+一不丁一sin(>}t)定，因此将I段顶端的位移和负荷展开为傅立叶级数形式:u,(0,1)=U(t)(4)、一其中:U(t)为钻台位移函数
