初二数学《勾股定理》知识点

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1、一、目标与要求1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3．会用勾股定理进行简单的计算。4.树立数形结合的思想、分类讨论思想。5.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。6.探究勾股定理的逆定理的证明方法。7.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。8.应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。9.灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。10.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、知识框架三、重点、难点1．重点：利用

2、勾股定理及逆定理解综合题。重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。重点：勾股定理的内容及证明。重点：勾股定理的简单计算。2．难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。难点：勾股定理的逆定理的证明。难点：勾股定理的证明。难点：勾股定理的灵活运用。四、知识点、概念总结1.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。2.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。3.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做

3、勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。4.常见的勾股数　　勾股弦3K4K5K6K8K10K5K12K13K7K24K25K8K15K17K9K40K41K..................注：3K,4K,5K即3,4,5的同一倍数。5.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。五、知识点拓展　1.如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量，将两直角边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影，则可以从另一个角度考察勾股定理的意义，即：向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上

4、投影长度的平方之和。　2.勾股定理是余弦定理的特殊情况。3.毕达哥拉斯树　　毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形。又因为重复数次后的形状好似一棵树，所以被称为毕达哥拉斯树。　　直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方。　　两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积。　　利用不等式A2+B2≥2AB可以证明下面的结论：三个正方形之间的三角形，其面积小于等于大正方形面积的四分之一，大于等于一个小正方形面积的二分之一。