大学物理练习题 氢原子理论 薛定谔方程

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1、练习二十三氢原子理论薛定谔方程一、选择题1.已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19eV，若氢原子从能量为−0.85eV的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为(A)2.56eV。(B)3.41eV。(C)4.25eV。(D)9.95eV。2.氢原子光谱的巴耳末系中波长最长的谱线用λ1表示，其次波长用λ2表示，则它们的比值λ1/λ2为(A)9/8。(B)19/9。(C)27/20。(D)20/27。3.根据氢原子理论，氢原子在n=5的轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为：(A)5/2。(B)5/3。(C)5/4

2、。(D)5。4.将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布几率将2(A)增大D倍。(B)增大2D倍。(C)增大D倍。(D)不变。5.一维无限深势阱中，已知势阱宽度为a。应用不确定关系估计势阱中质量为m的粒子的零点能量为：2(A)ћ/(ma)。22(B)ћ/(2ma)。2(C)ћ/(2ma)。2(D)ћ/(2ma)。6.由于微观粒子具有波粒二象性，在量子力学中用波函数Ψ(x，y，z，t)来表示粒子的状态，波函数Ψ(A)只需满足归一化条件。(B)只需满足单值、有界、连续的条件。(C)只需满足连续与归一化条件。(D)必须满足单

3、值、有界、连续及归一化条件。7.反映微观粒子运动的基本方程是(A)牛顿定律方程。(B)麦克斯韦电磁场方程。(C)薛丁格方程。(D)以上均不是。8.已知一维运动粒子的波函数为⎧⎪ψ()x=cxe−kxx≥0⎨⎪⎩ψ()x=0x<0则粒子出现概率最大的位置是x=(A)1k。2(B)1/k。(C)k。(D)1/k。9.由氢原子理论知，当大量氢原子处于n=3的激发态时，原子跃迁将发出(A)一种波长的光。(B)两种波长的光。(C)三种波长的光。(D)连续光谱。10.已知用光照的方法将氢原子基态电离，可用的最短波长是913Å的紫外光，那末氢原子从

4、各受激态跃迁至基态的赖曼系光谱的波长可表示为(A)913(n-1)/(n+1)Å。(B)913(n+1)/(n-1)Å。22(C)913(n+1)/(n-1)Å。22(D)913n/(n-1)Å。11.如图所示，一维势阱中的粒子可以有若干能态，如果势阱的宽度L缓慢地减小，则(A)每个能级的能量减小。(B)能级数增加。L(C)每个能级的能量保持不变。(D)相邻能级间的能量差增加。12.根据量子力学原理，氢原子中电子绕核运动动量矩的最小值为(A)2ћ。(B)ћ。(C)ћ/2。(D)0。13.按氢原子理论，当大量氢原子处于n=4的激发态时，

5、原子跃迁将发出：(A)三种波长的光。(B)四种波长的光。(C)五种波长的光。(D)六种波长的光。14.若外来单色光把氢原子激发至第三激发态，则当氢原子跃迁回低能态时，可发出的可见光光谱线的条数是：(A)1。(B)2。(C)3。(D)6。二、填空题E31.图所示为被激发的氢原子跃迁到低能级时的能级图(图中E1不是基态λ2E2能级)，其发出的波长分别为λ1、λ2和λ3，其频率ν1、ν2和ν3的关系等式是；三个波长的关系等式是。λ1λ3E1v2.设描述微观粒子运动的波函数为Ψ(r，t)，则ΨΨ﹡表v示，Ψ(r，t)须满足的条件是，其归一化条

6、件是。3.粒子在一维无限深势阱中运动(势阱宽度为a)，其波函数为23πxΨ(x)=sin。(0

7、，其电子处在n=的轨道上运动。8.氢原子由定态l跃迁到定态k可发射一个光子，已知定态l的电离能为0.85eV，又已知从基态使氢原子激发到定态k所需能量为10.2eV，则在上述跃迁中氢原子所发射的光子的能量为eV。9.如果要使氢原子能发射巴耳末系中波长为6562.8Å的谱线，那么最少要给基态的氢原子7−1提供_________________eV的能量。(里德伯常量R=1.097×10m)10.玻尔氢原子理论中，电子轨道角动量最小值为____________；而量子力学理论中，电子轨道角动量最小值为____________。实验证明__

8、__________理论的结果是正确的。11.已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为ψ(x)=2asin(πxa)(0≤x≤a)求发现粒子的概率为最大的位置为。haa12.根据不确定关系Δx⋅Δpx≥,估计出边缘在x=−