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1、#18#地矿测绘2010,26(4):18~21CN53-1124/TDISSN1007-9394SurveyingandMappingofGeologyandMineralResources*多项式曲面拟合模型的优化123杨文府,田丰瑞,吴文敏(1.山西省煤炭地质物探测绘院,山西晋中030600;2.武汉大学测绘学院,湖北武汉430079;3.山西省煤炭地质115勘查院,山西大同037000)摘要:以多项式曲面拟合的数学模型为出发点,通过回归分析与预测估计对比分析,将数理统计中对回归模型进行相关显著性检验的方法引入到GPS水准测量数据处理的多项式曲面拟合中。同时,通过模型优化
2、,实现了一种能够利用较少观测量进行较高精度拟合计算的方法。关键词:GPS水准测量;多项式曲面拟合;相关显著性检验;模型优化;精度中图分类号:P22814;P22411文献标识码:B文章编号:1007-9394(2010)04-0018-04OptimizationandApplicationofPolynomialSurfaceFittingModel123YANGWen-fu,TIANFeng-rui,WUWen-min(1.Surveying&MappingInstituteofGeophysicalProspectingofShanxiProvincialCoalGeol
3、ogy,JinzhongShanxi030600,China;2.SchoolofGeodesyandGeomatics,WuhanUniversity,WuhanHubei430079,China:3.No.115SurveyInstituteofShanxiprovincialCoalGeologyExplo-ring,DatongShanxi037000,China)Abstract:Onthebasisofregressiveanalysisandpredictioncomparativeanalysis,thispaperintroducesthemethodofte
4、stingcorrelationsignificanceinregressivemodelintopolynomialsurfacefittinginGPSlevelingdataprocessing.Throughthemodeloptimization,ahighprecisefittingcalculationmethodwithasmallquantityofobservationsispresen-ted.Keywords:GPSleveling;polynomialsurfacefitting;correlationsignificancetes;tmodelopt
5、imization;precision0引言1数学模型多项式曲面拟合法是GPS水准测量中一种比较常用的数本文从多项式曲面拟合的数学模型出发,介绍了一种适合据处理方法,但其适用范围有限,即观测值的数量必须满足模型实际应用的拟合算法,即在转换区域范围内建立区域坐标系,以解算的要求。对于曲面拟合来说,观测量越多越能够准确地计区域坐标值进行计算。同时,为评定算法的计算精度,选用测量算转换参数,但是,观测量太大又会加大计算强度。为此,本文残差、单位权中误差、极差以及待定点中误差为指标进行控制。探讨了一种在较少观测量情况下进行高精度的曲面拟合的方1.1计算模型法。表1列出了进行一阶至五阶曲
6、面拟合所需最少已知点的地面上同一点的大地高Hi、海拔高hi、大地水准面差距Fi数量。之间存在着如下关系(当垂线偏差对高程的影响被忽略不计时):表1多项式曲面拟合所需最少已知点数量h=H-F(1)Tab.1Asmallquantityofknownpointsrequiredbypolynomialiiisurfacefitting多项式曲面拟合模型认为Fi与平面坐标xi,yi之间存在着相关关系。即:p次曲面项目F=f(x,y)+E(2)iiip=1p=2p=3p=4p=5式中:Ei为随机误差。而转换参数的数量m36101521f(x,y)=a+ax+ay+ax2+axy+ay2
7、+,+a#i01i2i3i4ii5im-p-1pp-1p-1p最少已知点的数量t36101521xi+am-pxiyi+,+am-2xiyy+am-1yi(3)(p+1)(p+2)式中:m=,p 且为整数。2*收稿日期:2010-08-04第26卷第4期杨文府,田丰瑞,吴文敏:多项式曲面拟合模型的优化#19#当有n(nm)个已知Hi、hi和xi,yi的点(以下称已知点)行相关显著性检验,其目的在于剔除那些与因变量相关关系不时,由式(2)在EE2=min的条件下,运用最小二乘法求得a显著,
