模糊相似矩阵的构造

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1、第24卷第3期吉首大学学报(自然科学版)Vol.24No.32003年9月JournalofJishouUniversity(NaturalScienceEdition)Sept.2003文章编号:1007-2985(2003)03-0037-05X模糊相似矩阵的构造王新洲,舒海翅(武汉大学测绘学院,湖北武汉430079)摘要:对现有的13种模糊相似矩阵构造方法进行全面比较,提出了3条选择模糊相似矩阵构造方法的原则,即正确性原则、不变性原则和可区分性原则.结果显示,只有绝对值倒数法完全满足这3条原则,最宜用来构造模糊相似矩阵,而最大最小法和算术平均最小法可作为检验方法.关键词:模糊聚类分

2、析;模糊相似矩阵;整体分辨率;类间分辨率中图分类号:O159文献标识码:A[1]聚类分析在地球空间信息科学研究中经常采用.例如,在变形分析中,需确定稳定与不稳定点;在土地管理中,为了[2,3][4]对不同地块确定合理的定价,需要对地块进行分级;在遥感图像处理中,常常要对影像进行分类.分级、分类等实际是一个聚类问题.由于类与类之间存在模糊性,所以人们将模糊集理论引入分类,从而产生了模糊聚类分析.[5]模糊聚类分析的方法很多,其中用得较多的有传递闭包法、最大树法和动态直接聚类法.这些聚类法有一个共同点,就是聚类依据是由原始数据所构造的模糊相似矩阵.聚类正确与否,完全取决于模糊相似矩阵.尽管模

3、糊相似矩阵在模糊聚类分析中起决定性作用,但遗憾的是,模糊相似矩阵的构造方法不唯一.据不完全统计,构造模糊相似矩阵的方法有13[6]种之多.笔者在深入研究模糊相似矩阵的各种构造方法的基础上,解决了2个问题:(Ⅰ)对于同一个聚类问题,13种方法是否得到相同的聚类结果?(Ⅱ)如果得不到相同的结果,那么哪种方法最好?1模糊相似矩阵的构造方法及聚类结果分析m[6]庄恒扬等列举了13种模糊相似矩阵构造方法(1)海明距离法rij=1-c6

4、xik-xjk

5、;(2)欧氏距离法rij=1-ck=11i=j,m(x-x)2;(3)切比雪夫距离法r=1-cmax

6、x-x

7、;(4)绝对值倒数法r=c(5)6ik

8、jkijikjkijmi≠j;k=1,⋯,mk=16

9、xik-xjk

10、k=1mm13xik-xjk2绝对值指数法rij=exp(-c6

11、xik-xjk

12、);(6)指数相似系数法rij=m6exp[-4(S)],其中Sk=k=1k=1knnmCi=j,121

13、xik-xjk

14、6(xik-€xk),€xk=6xik;(7)兰氏距离法rij=1-c6;(8)数量积法rij=m(9)ni=1ni=1k=1

15、xik+xjk

16、xxi≠j;6ikjkk=1mm6xikxjk6(xik-€xi)(xjk-€xj)mk=1k=11夹角余弦法rij=mm;(10)相关系数法rij=mm,其中€xi=m6xi

17、k,€xjk=12222(6xik)(6xjk)(6(xik-€xi))(6(xjk-€xj))k=1k=1k=1k=1X收稿日期:2003-06-09作者简介:王新洲(1954-),男,湖北省黄陂人,博士,武汉大学测绘学院教授,博士生导师,主要从事测量数据处理理论与应用研究.38吉首大学学报(自然科学版)第24卷mmm6min(xik,xjk)6min(xik,xjk)1k=1k=1=m6xjk;(11)最大最小法rij=m;(12)算术平均最小法rij=m;(13)几何平均最小法rijk=116max(xik,xjk)26(xik+xjk)k=1k=1m6min(xik,xjk)k=

18、1=m.为回答问题(Ⅰ),笔者用这13种方法对同一聚类问题分别构造模糊相似矩阵,进而用最大树法进行聚6xikxjkk=1类.设某聚类问题的标准化数据为0.270.652.370.450.300.500.202.721.023.580.250.720.770.720.470.780.702.351.030.370.870.212.431.323.010.080.250.450.580.580.400.023.210.080.480.290.024.320.773.200.060.080.960.760.36TX=1.070.363.480.090.360.090.094.640.132.0

19、10.362.050.110.090.09.2.170.991.430.530.920.680.771.730.640.791.141.011.120.420.680.951.550.481.170.101.211.051.330.511.241.111.271.080.761.210.830.820.471.250.261.350.831.200.731.410.941.090.990.721.09根据标准化矩阵X,分别用13种方