数学知识与高中物理极值问题的整合

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1、2012年5月Vo1．30No．09中学物理垂直墙壁方向平抛一物体，则该物体在竖直墙壁上的影子的其中Y==，运动情况如何?例题6如图6，水平放置的平行金属板的板长Z=4而且t=￡0，cm，板间匀强电场的场强大小E=10N／C，一束电子以初速所以Y=坐等=0．0352(m)=3．52(cm)，度。=2×10m／s垂直电场进入板间，从板的中间到竖立的mY0荧光屏的距离L=20em，求电子打在荧光屏上的光点A偏即为所求．小结此题求解中，先将曲线运动等效为直线运动，体转的距离y．现化曲线为直线的物理思想，再借助三角形相似，大大降低了问题的难度，比常规方法

2、简单，高效．上述讨论了三角形相似法在处理物理问题中的应用，从中我们可以看到，应用三角形相似知识解题能够直观、简捷地得出结论．其实在处理中学物理问题时，常常用到很多与三角形有关知识，如三角函数、正弦定理、余弦定理、矢量三分析与解答可将电子的运动分为两个阶段，一是电角形、三角形全等或三角形相似等等，这些方法其本质都涉场内的偏转，设偏转距离为y，二是电场外的匀速直线运动，及到各物理量的矢量关系和几何关系，处理相关问题时要特根据运动的合成与分解求出其偏转距离Y，则总偏转距离为别注意画好矢量图，分析各物理量之间的几何关系．为此，要Y=+Y．我们也可以利用“

3、电子离开电场时好像是从金属熟悉各种图象的作图方法和物理意义，掌握有关物理量的矢板间的l[2处沿直线飞出似的”这个结论，如图6，则由三角量性，理解物理过程的几何关系，这对加深理解基本概念、熟形相似得悉基本规律的应用，培养形象思维能力，都具有重要意义，运～用数学知识处理物理问题的能力也就能逐渐提高．Y—l／2’数学知识与高中物理极值问题的整合周红梅(泰州市第三高级中学江苏泰州225323)物理极值问题，就是求某物理量在某过程中的极大值关的规律．或极小值．物理极值问题是中学物理教学的一个重要内容，1运用二次函数求极值在高中物理的力学、热学、电学等部分均

4、出现，涉及的知识面1．1利用二次函数极值公式求极值广，综合性强，加之学生数理结合能力差，物理极值问题已成对于典型的一元二次函数为中学生学习物理的难点．随着高考改革的深入及素质教育ya2r+bx+c．的全面推开，各学科之间的渗透不断加强，作为对理解能力若口>0，则当=一b时，有极小值，为和演绎推理能力及运算能力都有很高要求的物理学科，如果4ac一6能与数学知识灵活整合，将会拓展解决物理极值问题的思—路，提高运用数学知识解决物理问题的能力．若口<0，则当z=一b时，Y有极大值，为在中学物理中，描述某一过程或者某一状态的物理量，在其发展变化中，由于受到

5、物理规律和条件的制约，其取值4ac—b。3『～—=『_一‘往往只能在一定的范围内才符合物理问题的实际，求这些量例l一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车的值的问题便可能涉及到要求物理量的极值．求解物理极值以3n_l／s2的加速度开始行驶．恰在这时一辆自行车以6m／s问题，通常涉及到的数学知识有：点到直线的距离最短，两数的速度匀速驶来，从后边赶过汽车．汽车从路口开动后，在追的几何平均值小于或等于它们的算术平均值，二次函数求极上自行车之前过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?值的方法，求导数、因式分解，三角函数，几何作图法，有关圆解经过时间t后

6、，自行车做匀速运动，其位移为的知识等等．S1vt，在求解物理极值过程中要想能与数学知识进行灵活的汽车做匀加速运动，其位移为整合，充分发挥数学的作用，往往要进行数学建模．数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程．在科学领域中，数学一，因为其众所周知的准确而成为研究者们最广泛用于交流的两车相距为语言．因此，人们常对实际事物建立种种数学模型以期通过对该模型的考察来描述，解释，预计或分析出与实际事物相厶=s一：=研一丢2=6￡一3f2_·56·中学物理Vo1．30No．092012年5月这是一个关于t的二次函数，因二次项系数为负值，故成0角的C时，重力的

7、功率为厶有最大值．P=mg'ocosa=mgvsin0(1)小球从水平位置到图中C点位置时，机械能守恒有当￡=一麦==2(s)时，厶有最大值mgLcosO=1口(2)厶=4旦==6(m)．解(1)、(2)可得1．2利用一元二次方程判别式求极值P=mg~／2gLcos0sin20．对于二次函数Y=ax+如+C，可变形为一元二次方令Y=cos0sin20，程r—————————————————一+如+C—j，：0，因为=cos0sin~0=√专(2∞s2·sin20·sin20)，用判别式法A=b一4ac=b一4a(c—Y)≥0，又2a3s20+si

8、n0+sin20=2，即3I≤．根据基本不等式口+6+c≥3abc，定和求积知：当且仅当2cos20=sin20，Y有最大值．则由不等式