供水系统最优化与控制仿真模型(一)

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1、供水系统最优化与控制仿真模型(一)——水泵供水状态宏观模型的建模城市供水系统运行状态的宏观数学模型是:Hj=Cj++(1-1)其中,j=1,2,…,p;Cj、Ajk、Bjg为系数矩阵；Hj、Qg、hk分别是各厂出厂揚程、流量与管网各测压点压力(无管网测压系统的水司可安装管网压力表,人工定时统一读数记录)。其矩阵形式是:=++(1-2)它是一个线性方程组，求解即是求Cj、Ajk、Bjg。一.依据供水运行记录建立参数矩阵(H、Q、h）惠州市1999年8月以前是三个水厂（河南岸厂、桥东厂、桥西厂）向城市管网供水。任取1997年7月为

2、例。7月记录完整的天数（S)为27天，管网测压点（m)有12个，供水泵房（p)为3个。每天每个时段有一组监测参数：h1,h2,…,hm,Q1,Q2,Q3,H1,H2,H3，27天则有27组数据，现以每天第20时的记录为依据建立供水运行参数矩阵(H、Q、h）如式（1-3）所示：H==Q==(1—3)h==(S=1,2,…,27；P=1，2，3；m=1，2，…，12；Q：m/s,H、h：m）第5页二.依据参数矩阵建立出厂压力数学模型以第K厂为例（P=K），每天第20时的出厂压力是：H==(K=1)它可以用下式表示：H=Ck++(1

3、—4)(S=1，2，3，…，27；K=1。）式中未知数Ck、Akm、Bkp共有16个，方程共27个(方程的个数应充分大于未知数的个数。本例是27＞16。如记录完整，S可选大于27天）。其矩阵形式为：=++(1-5)其线性方程组形式如下：(1-6)式（1-6）有16个未知数(Ck，A11，A12，…，A1m，B11，B12，B13），方程有27个(s=27),可见方程无解。即任何一组数：Ck，A11，A12，…，A1m，B11，B12，B13都可能使(1-7)不等于零。但可设法找出其中一组数：C，A，A，…，A,B,B,B使式（

4、1-7）的值为最小，这样的一组数称为式（1-6）所示线性方程组的最小二乘解，即唯一的一组近似解（这种问题称为最小二乘法问题）。对于工程问题，精度已足够。三.用最小二乘法得出可求解的任意线性方程组一般形式用最小二乘法将式（1-6）变换成另一个线性方程组，使其中的未知数仍然是式（1-6）中的16个未知数，但方程个数只有16个，这样就可求出16个未知数(唯一的近似解)。式（1-6）可表示成：F·X=H（1-8）第5页其中F=X=H=(S=1，2，…，27；m=1，2，…，12；K=1。）将式（1-8）等式两边同时左乘F（F是矩阵F的

5、转置阵），得F·F·X=F·H(1-9)这就是最小二乘解所满足的代数方程，它仍然是一个线性方程组，系数矩阵为F·F，常数项为F·H。式（1-9）左边部分为：(1-10)将式（1-3）所示参数代入式（1-10），得：（1-11）上机计算式（1-11）可得下式：第5页(1-12)式（1-12）用字母表示可得：(1-13)(W=1，2，…，16；V=1，2，…，16；k=1）式（1-9）等式的右边部分为：（1-14）将式（1-3）所示参数代入式（1-14）得：(1-15)第5页上机计算式（1-15）可得下式：（1-16）式（1-16

6、）用字母表示可得：(1-17)(W=1，2，3，…，16；K=1)依据式（1-9）的意义，式（1-13）与式（1-17）是相等的，即：=(1-18)式（1-18）即为16个未知数、16个方程所组成的任意线性方程组一般形式。可用上机求出其16个未知数：CK，A11，A12，…，A1m，B11，B12，B13；用同样的方法也可求出式（1-2）中的未知数：C2，A21，A22，…，A2m，B21，B22，B23C3，A31，A32，…，A3m，B31，B32，B33（完）第5页