有限长单位冲激响应FIR数字滤波器线性相位分析和结构图

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1、首都师范大学学报(自然科学版)第23卷第2期JournalofCapitalNormalUniversityVol.23,No.22002年6月(NaturalScienceEdition)June.2002有限长单位冲激响应FIR数字滤波器线性相位分析和结构图李永刚李锦萍(首都师范大学电子信息工程系北京100037)摘要FIR数字滤波器是信息处理中的重要部件.本文对该滤波器的线性相频特性进行分析,同时提出直接型结构图和根据中心对称特性提出的直接改进型结构图.关键词:FIR数字滤波器,线性相频特性,数字信号处理,单位延迟.中图分类号:O453N-10引言y(n)=Eh(k)x(n-k)(

2、2)k=0在语音、图像信号处理和数据传输过程中要用(2)式是线性移不变因果系统卷和的公式,式中的x到滤波器.模拟滤波器设计方便,制作简单,有大量(n)为输入序列,y(n)是该系统的输出序列.的图表可查,但是也有明显的缺点,即频率特性中的为了保证滤波器的通带内输出序列保持不变,jX相频特性具有非线性,其结果会造成处理信号产生常常要求该滤波器h(n)的频率响应在H(e)在通相位失真而发生畸变.如果需要线性的相频特性,必带内幅频特性接近于1(0dB),而相频特性是线性须采用全通网络来修正.有限长单位冲激响应FIR的,即jXjXjX数字滤波器可以在保证任意幅频特性的同时具有严H(e)=

3、H(e)

4、

5、#arg[H(e)]-jXk格的线性相频特性,同时FIR数字滤波器的单位冲=1#e

6、X

7、

8、jX对Y(e)进行反变换,可得长的,0[n[N-1,它的Z变换即系统函数为y(h)=x(n-k)(5)N-1-nH(Z)=Eh(n)Z(1)(5)式表明,线性相频特性的FIR数字滤波器不会改n=0变输入序列的形状和幅度,只不过将它在时域上延它有(N-1)阶极点在Z=0处,有(N-1)个零点在迟了k个采样点.有限Z平面的任意位置.(1)式的系统差分方程表达式为2直接型FIR数字滤波器的结构图收稿日期:2000-11-24由差分方程(2)可以画出h(n)的延迟链结构26首都师范大学学报(自然科学版)2002年图,如图1所示.该图称为横截型结构或卷积型结因此,幅频率特性为jX构,也称为直接型结

9、构.H(e)=H(Z)

10、Z=ejwN-1N-1-jXN-1=e2Eh(n)cosn-Xn=02N-1N-1-jXN-1=e2Eh(n)cos-nXn=02(9)(N-1)/2N-1H(X)=E2h-ncosnX(10)n=02N-1U(X)=-X(11)图1FIR数字滤波器的直接型结构2-1可以看出,幅频特性具有偶对称形式,而相频特图中的Z表示时域的单位延迟,h(1)表示一N-1次延迟的结果,依此类推,h(N-1)为N-1次延迟性具有严格的线性相位.该滤波器有个抽样的2的结果.输出y(n)由输入x(n)的各次延迟分别乘延迟,它等于h(n)长度的一半.以系数1相加得到.它包括(N-1)次延

11、迟,N次乘同样的方法,也能够计算出其他三种类型滤波法和(N-1)次加法,总运算量可以用乘法运算的次器的幅频、相频特性,在这里不一一列举了.表1将数N来表示.这四种类型的FIR数字滤波器的幅频、相频特性表3线性相频特性FIR系统的类型达式和曲线图表示出来.从表1中看到,偶对称型单位冲激响应FIR数一个线性相频特性的因果FIR系统具有中心对字滤波器的相频特性表达式为称特性,即N-1<(X)=-X(11)偶对称型:h(n)=h(N-1-n)(6)2奇对称型:h(n)=-h(N-1-n)(7)奇对称型单位冲激响应FIR数字滤波器的相频特性由于h(n)的长度有N为偶数与N为奇数两表达式为种,组合起

12、来,h(n)实际有4种类型.N-1P<(X)=-X+(12)22以h(n)为偶对称,N为奇数为例进行分析,h它们均为线性相位特性,满足要求.(n)的Z变换N-1-n4直接改进型FIR数字滤波器结构图H(z)=Eh(n)Zn=0N-1线性相频特性的FIR数字滤波器具有奇或偶中-n=Eh(N-1-n)Z心对称特性,因此表1所表示的直接型FIR数字滤n=0N-1波器结构就可以重新安排.(-N-1-n)=Eh(m)Z当N为偶数时,得到图2所