时频分析技术简述       

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1、时频分析技术简述一时频分析产生的背景在传统的信号处理领域，基于Fourier变换的信号频域表示及其能量的频域分布揭示了信号在频域的特征，它们在传统的信号分析与处理的发展史上发挥了极其重要的作用。但是，Fourier变换是一种整体变换，即对信号的表征要么完全在时域，要么完全在频域，作为频域表示的功率谱并不能告诉我们其中某种频率分量出现在什么时候及其变化情况。然而，在许多实际应用场合，信号是非平稳的，其统计量（如相关函数、功率谱等）是时变函数。这时，只了解信号在时域或频域的全局特性是远远不够的，最希望得到的乃是信号频谱随时间变化的情况。为此，需要使用时间

2、和频率的联合函数来表示信号，这种表示简称为信号的时频表示。时频分析的主要研究对象是非平稳信号或时变信号，主要的任务是描述信号的频谱含量是怎样随时间变化的。时频分析是当今信号处理领域的一个主要研究热点，它的研究始于20世纪40年代，为了得到信号的时变频谱特性，许多学者提出了各种形式的时频分布函数，从短时傅立叶变换到Cohen类，各类分布多达几十种。如今时频分析已经得到了许多有价值的成果，这些成果已在工程、物理、天文学、化学、地球物理学、生物学、医学和数学等领域得到了广泛应用。时频分析在信号处理领域显示出了巨大的潜力，吸引着越来越多的人去研究并利用它。二

3、常见的几种时频分析方法一般将时频分析方法分为线性和非线性两种。典型的线性时频表示有短时傅立叶变换(简记为STFT)、Gabor展开和小波变换(WaveletTransformation，简记为WT)等。非线性时频方法是一种二次时频表示方法(也称为双线性)，最典型的是WVD(Wigner-VilleDistribution)和Cohen类。1短时傅立叶变换STFT为了分析语音信号，Koenig等人提出了语谱图(Spectrogram)方法，定义为信号的短时傅立叶变换STFT的模平方，故亦称为STFT方法或者STFT谱图。离散短时傅立叶变换定义如下:

4、jmSTFTXn,xmnmem式中n是时间窗函数。短时傅立叶变换的基本思想是用一个时间宽度足够窄的固定的窗函数乘时间信号，使取出的信号可以被看成平稳的，然后对取出的这一段信号进行傅立叶变换，便可以反映出该时间宽度中的频谱变化规律，如果让这个固定的窗函数沿着时间轴移动，那就可以得到信号频谱随时间变化的规律了。短时傅立叶变换(STFT)虽然有着分辨率不高等明显缺陷，但由于其算法简单，实现容易，所以在很长一段时间里成为非平稳信号分析标准和有力的工具，它己经在故障诊断的信号分析和处理中得到了广泛的应用。2.Gabor展开1

5、946年，Gabor提出了一种同时使用频率和时间来表示一个时间函数的思想和方法，这种方法便是后来的Gabor展开，连续的Gabor展开公式定义如下：stagtmnmnmn式中jntgtgtmtemn系数amn称为Gabor展开系数，而gmnt则称为(m,n)阶Gabor基函数，T为时间采样间隔，为频率采样间隔。a的积分表示形式则被称为Gabor变换。mn从定义中可以看出，Gabor展开式将信号st展开成了平移和调制窗函数的离散集合，我们仍然可以看出当窗函数已经选定的情况下，时间采样间隔T和频率采样

6、间隔的选取是否恰当必然影响到了Gabor展开的完备性、唯一性和数据完整性，所以Gabor提出保证其完备性的必要条件是T2，即过采样Gabor展开或者临界采样Gabor展开，在实际应用当中，离散Gabor展开一般都是需要过采样的。为了使Gabor基函数具有更好的时间频率局域性能，Gabor选择了高斯函数。对于Gabor基函数gmnt的选择，只要时频采样网格足够多，即处于T2过采样状态下，基函数可以是任何形式。有很多性能很好的窗函数可以用来构造Gabor基函数，最常用的窗函数是矩形函数和高斯函数。Gabor展开的思想在很大程度上开创了时

7、频分析的先河，近年来许多学者在Gabor展开的离散化和有限化方面作了大量的研究工作，其中包括运用解析方法来进行临界采样Gabor展开，运用框架理论来进行过采样Gabor展开等等，现在Gabor展开己经在暂态信号检测，时变滤波，图像信号处理等领域取得了成功的应用。3.小波变换在短时傅立叶变换和Gabor展开中我们都使用了固定的时间窗函数，这就引出了时间分辨率和频率分辨率的概念，时间分辨率和频率分辨率是一对矛盾。根据海森堡的测不准原理，即时间窗函数的长度越长，频率分辨率就越高，而对于时间分辨率则越差。为了平衡时间分辨率和频率分辨率这个矛盾，可以采取对存在

8、高频分量的部分采用高的时间分辨率和低的频率分辨率，而对于低频分量则采用高的频率分辨率和低的时间分辨率的方法，