第十三章 非参数统计分析

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1、第十三章非参数统计分析统计推断方法大体上可分为两大类。第一大类为参数统计方法。常常在已知总体分布的条件下，对相应分布的总体参数进行估计和检验。第二大类为非参数统计方法，着眼点不是总体参数，而是总体的分布情况或者样本所在总体分布的位置/形状。非参数统计方法大约有8种，可被划分为两大类，处理各种不同情形的数据。单样本情形：检验样本所在总体的位置参数或者分布是否与已知理论值相同。①Chi-Square过程：针对二分类或者多分类资料例题1：见书P243。检验样本分布情况是否与已知理论分布相同。运用卡方检验过程。②

2、Binomial过程：针对二分类资料或者可转变为二分类问题的资料。例题2：见书P246。检验某一比例是否与已知比例相等，运用二项分布过程。练习：质量监督部门对商店里面出售的某厂家的西洋参片进行了抽查。对于25包写明为净重100g的西洋参片的称重结果为（单位：克），数据见非参数。Sav，人们怀疑厂家包装的西洋参片份量不足，要求进行检验。③Runs过程：用于检验样本序列是否是随机出现的。二分类资料和连续性资料均可。游程检验：游程的含义：假定下面是由0和1组成的一个这种变量的样本：000011111100101

3、1100000000其中相同的0（或相同的1）在一起称为一个游程（单独的0或1也算）。这个数据中有4个0组成的游程和3个1组成的游程。一共是R=7个游程。其中0的个数为m=15，而1的个数为n=10。游程检验的原理判断数据序列是否是真随机序列。该检验的原假设为数据是真随机序列，备择假设为非随机序列，在原假设成立的情况下，游程的总数不应太多也不应太少。例题3：见书P247。检验样本数据是否是随机出现的。例题4：从某装瓶机出来的30盒化妆品的重量（单位克），数据见非参数.sav，为了看该装瓶机是否工作正常。提

4、示：实际需要验证大于和小于中位数的个数是否是随机的（零假设为这种个数的出现是随机的）。④1-Ｓample--K–S过程原理：单样本的Kolmogorov-Smirnov检验（K-S检验）方法主要针对连续性资料，是用来检验一个样本数据的观测累积分布是否是已知的理论分布。这些作为零假设的理论分布在SPSS的选项中有正态分布，Poisson分布，均匀分布和指数分布等。应用：可以检验下述四种类型的分布：：数据服从正态分布：数据不服从正态分布：数据服从指数分布：数据不服从指数分布：数据服从均匀分布：数据不服从均匀分

5、布：数据服从泊松分布：数据不服从泊松分布例题5：见书249例题6：打开xuelin.sav分析数据是否服从正态分布例题7：检验x7是否服从均匀分布。数据见非参数.sav双样本情形：检验两个样本所在总体的位置参数或者分布是否相同。（1）2independentsamples：针对2个独立的样本资料例题8：见书P252检验方法：①惠．曼特尼Ｕ检验（Mann-Whitney）。一种用于检验两总体位置参数是否一致的方法，相当于参数检验中的t检验。②柯尔摩洛哥夫――斯密洛夫检验（简称Ｋ－Ｓ）检验。主要用于检验两总体

6、分布是否一致。③ＷＷ检验(Wald-Wolfowitzruns)：侧重于检验两总体分布是否相同，要求较为严格。例题9：下列哪一个企业职工的工资高？数据见非参数.sav(2)2relatedsamples：针对配对资料例题：见书P254检验方法：①Wilcoxon：根据配对资料的差值的秩进行的检验②Sign：适合于两分类资料③McNemar：只适合于两分类资料④MarginalHomogeneity:适合于多分类资料例题：检验两个小麦品种的优劣性，数据见非参数.sav多样本情形：检验多个样本所在总体的位置参

7、数或者分布是否相同。（1）Kindependentsamples：针对多个独立的样本资料检验方法：葛斯卡尔．瓦里斯Kruskal-Wallis例题：某公司的管理人员来自三所大学。该公司对三所大学的管理人员做了如下评分，评分在0到100，问：来自这三所大学的管理人员的表现有没有差异。ABC8475587265787580809555627295659069727542练习：下面数据是游泳、打篮球、骑自行车等三种不同的运动在30分钟内消耗的热量。这些数据能否说明这三种运动消耗的热量全部相等。ABC306311

8、289285364188319338221300315302320398201（2）Krelatedsamples：针对配对资料检验方法：Friedman/例1：为比较A、B、C、D、E五种药物注射后产生的皮肤疱珍的大小，选取6只家兔并给每只家兔先后分别按随机排列的次序注射这5种药物。试验结果（疱珍面积）如下表，这批数据能否说明这5种药物注射后产生的皮肤面积大小有差异。12345617375676169792838199828