三角函数检测题

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1、三角函数单元质量评估时间：120分钟　分值：150分一、选择题(每小题5分，共50分)1．设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数2．化简的结果是(　　)A．cos100°B．cos80°C．sin80°D．cos10°3．函数f(x)＝sin4x＋cos4x的最小正周期是(　　)A.B.C.D．π4．已知α、β为锐角，且sinα＝，sinβ＝，则α＋β＝(　　)A．－B.或πC.πD.5．要

2、得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝cos(2x－)的图象(　　)A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位6．在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C且满足ab＝4，则该三角形的面积为(　　)A．1B．2C.D.7．若2a＝sin2＋cos2，则实数a的取值范围是(　　)A．(0，)B．(，1)C．(－1，－)D．(－，0)8．函数y＝3sin(－2x－)(x∈[0，π])的单调递增区间是(　　)A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，

3、]9．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω>0，－<φ<)的图象关于直线x＝π对称，它的周期是π，则(　　)A．f(x)的图象过点(0，)B．f(x)的图象在[π，π]上是减函数C．f(x)的最大值为AD．f(x)的一个对称中心是点(π，0)10．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B＋cosB＋cos(A－C)＝1，则(　　)A．a，b，c成等差数列B．a，b，c成等比数列C．a，c，b成等差数D．a，c，b成等比数列二、填空题(每小题5分，共25分)11．如果si

4、nθ＝，且θ是第二象限角，那么sin＝__________.12.已知sinαcosα＝，且<α<，则cosα－sinα的值是_________________.13．若函数f(x)＝3cos(ωx＋θ)对任意的x都有f(＋x)＝f(－x)，则f()等于________．14．若是函数f(x)＝sin2x＋acos2x(a∈R，为常数)的零点，则f(x)的最小正周期是________．15．已知A、B、C是△ABC的三个内角，若sinA－3cosA＝0，sin2B－sinBcosB－2cos2B＝0，则

5、角C的大小为________．三、解答题(本大题共6个小题，共计75分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)16．(13分)已知α为锐角，且tanα＝.求的值．17．(13分)求的值．18．(13分)设函数f(x)＝cosωx(sinωx＋cosωx)，其中0<ω<2.(1)若f(x)的周期为π，求当－≤x≤时，f(x)的值域；(2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x＝，求ω的值．19．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－<φ<)一个周期的图象如右图所示．

6、(1)求函数f(x)的表达式；(2)若f(α)＋f(α－)＝，且α为△ABC的一个内角，求sinα＋cosα的值．20．(12分)在△ABC中，＝.(1)求角B；(2)若sinA＝，求cosC的值．21．(12分)如右图，矩形ABCD是机器人踢球的场地，AB＝170cm，AD＝80cm，机器人先从AD中点E进入场地到点F处，EF＝40cm，EF⊥AD.场地内有一小球从点B向点A运动，机器人从点F出发去截小球．现机器人和小球同时出发，它们均作匀速直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍．若忽略机

7、器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？