2014届上海市奉贤区高三1月调研（期末）测试文科数学试题及答案

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1、2013学年奉贤区调研测试高三数学试卷（文科）2014.1.（考试时间：120分钟，满分150分）一.填空题(本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-13题每个空格填对得4分，14题每空填对得2分否则一律得零分.1、设,,则=2、函数的反函数3、执行如图所示的程序框图．若输出，则输入角4、已知是公比为2的等比数列，若，则=5、函数图像上一个最高点为,相邻的一个最低点为,则6、的三内角所对边的长分别为，设向量,，若∥,则角的大小为．7、已知函数，若且，则的取值范围是8、已知定点和圆＋＝4上的动点，点是线段的中点，则点的轨迹

2、方程为·14·9、等腰直角的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是,则10、数列，如果是一个等差数列，则11、四棱锥的底面是矩形,顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，且四棱锥及其三视图如下(平行于主视图投影平面)，则四棱锥的体积为第11题文科图BACDS主视图左视图俯视图26412、函数的定义域,它的零点组成的集合是,的定义域,它的零点组成的集合是，则函数零点组成的集合是（答案用、、的集合运算来表示）13、已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，，则时的解析式是14、已知函数，任取，定义集合:.设分别表示集合中元素的最大值和最小值

3、，记.则(1)若函数，则=·14·（2）若函数，则的最大值为二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15、空间过一点作已知直线的平行线的条数……………………………………………………（）（A）0条（B）1条（C）无数条（D）0或1条16、设是上的任意函数，则下列叙述正确的是……………………………………（）（A）是奇函数（B）是奇函数（C）是偶函数（D）是偶函数17、椭圆的内接三角形（顶点、、都在椭圆上）第17题图的边分别过椭圆的焦点和，则周长………（）（

4、A）总大于（B）总等于（C）总小于（D）与的大小不确定·14·18、**设双曲线上动点到定点的距离的最小值为，则的值为……………………（）（A）（B）（C）0（D）1三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19、如图，正四面体中，为线段的中点，求异面直线与所成的角（结果用反三角函数值表示）。(12分)20、已知函数．（1）求方程的解集；（8分）（2）当，求函数的值域。（6分）·14·21、在直角坐标系中，点到两点的距离之和等于4，设点的轨迹为，直线与交于两点．（1）线段的长是3，求实数；（9分）（

5、2）求证：（5分）22、投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得10~1000万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于万元，同时不超过投资收益的.（1）设奖励方案的函数模型为，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求；(4分）（2）公司预设的一个奖励方案的函数模型：；试分析这个函数模型是否符合公司要求；（6分）·14·（3）假设下面这个函数模型是符合公司的一个奖励方案：求实数满足的条件（6分）23、已知数列的各项均为正数，，且对任意，都有．数列前项的和.（1）若数

6、列是等比数列，求的值和（7分）；（2）若数列是等差数列，求与的关系式（5分）；（3）当时，求证：是一个常数（6分）；·14·2013学年奉贤区调研测试高三数学试卷（文科）参考答案一.填空题(本大题满分56分）1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.311.1612.13.14.(1)2(2)2二．选择题（本大题满分20分）15.D16.D17.C18.A三．解答题（本大题满分74分）19.·14·取线段AB的中点N，连接MN、PN，M、N分别为线段BC、AB的中点则，所以为异面直线与所成的角（或其补角）5分设正四面体的棱长为等边三角形PBC中，M为BC的中点，

7、等边三角形PBA中，N为BA的中点，8分三角形PMN中，10分得故异面直线与所成的角为12分20.（1）解法一：由，得1分由，得，（）4分·14·由，得，，（）．7分所以方程的解集为8分解法二：4分由，得，，，所以方程的解集为8分（2）因为所以所以12分所以14分21.解：（1）设，由椭圆定义可知，点的轨迹是以为焦点，长半轴为2的椭圆，2分，3分·14·故曲线的方程为．4分设，其坐标满足消去并整理得，5分6分8分，9分（2）10分12分因为A在第四象限，故．由知，从而．又，13分·14·故，即在题设条件下，恒有14分22.解：（1）由题意知，公司对奖励方案的函数

8、模型的基本要求是：当时，