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时间：2019-05-24
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1、巧用累加式和累乘式解数列高考题湖北省广水市一中刘才华 432700数列中有两个常见的重要恒等式，累加式：和累乘式：.运用它们可以求数列通项和证明数列与不等式的综合题.本文就这两个恒等式在解高考题中的应用举几例，算作是抛砖引玉.一、累加式：＋1.1求数列通项例1（2003年高考全国卷文科第22题）已知数列满足，（≥）.（1）求；（2）求证：.解（1）∵，，∴，.（2）∵，∴（≥）.∴===.1.2证明数列不等式例2（2005年高考湖北卷理科第22题（Ⅰ））已知不等式,其中为大于2的整数，表示不超过的最大整数.设数列5各项为正
2、，且满足，≤，证明：.证明∵≤，又，∴≥，即≥.设=，则，∴≥（≥）.∴≥.又，且（≥3）;∴，即.∴.即（≥3）.二、累乘式：2.1求数列通项例3（2000年高考全国卷理科第15题）是首项为1的正项数列，且（）,则它的通项公式为________.解∵，∴.5∵，∴.∴，即.∴，即（≥2）.∴==（≥2）.又也满足上式，∴的通项公式为.2.2证明数列不等式例4（2005年高考辽宁理科卷19题（I））已知函数设数列满足，，数列满足.证明：≤.证明∵，又，∴，∴.即.∴.又，∴.∴.又∵，=，∴≥.∴≤.5∴≤（≥）.∴≤.又
3、∴；∴≤，即≤.例5(2005高考重庆卷第22题)数列满足，且（≥1）.(Ⅰ)用数学归纳法证明：≥(≥);(Ⅱ)已知不等式对成立，证明：（≥1），其中无理数证明(Ⅰ)（略）(Ⅱ)∵由(Ⅰ)≥（≥），且，∴，∴.∴.由不等式对成立，∴.∴，即，5∴，则（≥2）,∴,∴（≥）.又=1,∴（≥1）.5
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