2019届高三数学最新信息卷（一）理

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1、2019年高考高三最新信息卷理科数学（一）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·吉林实验中学]在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数

2、为（）A．B．C．D．2．[2019·哈六中]是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．[2019·衡阳联考]比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（）A．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值4．[2019·西安中学]若椭圆的两个焦

3、点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．5．[2019·郑州一中]已知函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．6．[2019·烟台一模]将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，且，则当取最小值时，函数的解析式为（）A．B．C．D．7．[2019·聊城一模]数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng），下广三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1

4、丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（）A．B．5C．6D．8．[2019·哈六中]实数，满足不等式组，若的最大值为5，则正数的值为（）A．2B．C．10D．9．[2019·镇海中学]已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（）A．B．C．D．10．[2019·聊城一模]如图，圆柱的轴截面为正方形，为弧的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．[2019·天津毕业]已知双曲线，过原点的直线与双曲线交于，两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．12．[2019·上高二中]定义：若数列对任意的正整数，

5、都有，则称为“绝对和数列”，叫做“绝对公和”．已知“绝对和数列”中，，绝对公和为3，则其前2019项的和的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·呼和浩特质检]在的展开式中，的系数为______．14．[2019·衡水二中]已知函数，则_____．15．[2019·福建联考]在边长为2的等边三角形中，，则向量在上的投影为______．16．[2019·德州一模]已知函数，，设两曲线，有公共点，且在点处的切线相同，当时，实数的最大值是______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（

6、12分）[2019·甘肃联考]在中，，．（1）求；（2）若，求的周长．18．（12分）[2019·保山统测]某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用，两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市个人数超过1000人的大集团和8个人数低于200人的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是小集团的概率为．（1）求的值；（2）若取出的2个集团是同一类集团，求全为大集团的概率；（3）若一次抽取4个集团，假设取出小集团的个数为，求的分布列和期望．19．（12分）[2019·河南名校]如图所示的三棱柱中，平面，，，的中点为，若线段上存在点使得平面．（1）求；（2）求二面角的余弦值．

7、20．（12分）[2019·烟台一模]已知为抛物线的焦点，过的动直线交抛物线于，两点．当直线与轴垂直时，．（1）求抛物线的方程；（2）设直线的斜率为1且与抛物线的准线相交于点，抛物线上存在点使得直线，，的斜率成等差数列，求点的坐标．21．（12分）[2019·济南模拟]已知函数，其导函数的最大值为0．（1）求实数的值；（2）若，证明：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2