资源描述：
《奥运会临时超市网点设计的蒙特卡罗模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第37卷第10期数学的实践与认识Vol137No1102007年5月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYMay,2007奥运会临时超市网点设计的蒙特卡罗模型1233周华任,褚事德,王力群,夏宏(1.解放军理工大学理学院,江苏南京211101)(2.73611部队587分队,福建仙游351251)(3.解放军理工大学气象学院,江苏南京211101)摘要:建立了蒙特卡罗模型,得到商区网点设计的方案和不同规模的迷你超市的个数.关键词:蒙特卡罗模型;随机数;大数定律1问题求解的目标
2、2004年全国大学生数学建模竞赛本科组A题,该问题最终目的是求一种最优的规划方案,设计每个商区的小型商亭的数量与规模,使得能满足奥运会期间的购物需求、分布基本平衡、商业盈利等基本要求,也就是说要在满足条件的前提下达到盈利最大.每个商区的人流量和消费额是可以确定的,该商区内所有商店提供的总消费额要尽量的与观众的实际消费额相等,也就是说,要最少的浪费商店资源.2人流量的预测我们用“属性”来描述各种不同的人群,“属性”包含五个方面的要素:性别、年龄段、乘坐交通工具、餐饮方式和非餐饮消费档次.该问题中,我
3、们对商区某天的人流量理解为,它表示当天经过该商区的总人数,所以各商区人流量的多少决定于有多少观众会经过该商区.因此,观众选择的路径就决定了他(她)所要经过的商区,影响该商区的人流量.我们又假设观众是按照最短路径的原则走向各自的看台,因此观众的看台与他坐车和用餐点的距离决定了他(她)要选择的路径.究竟哪条路径是最短的,我们将在问题的解答中一一分析.从上述分析我们知道了商区的人流量决定于出行、用餐时选择某一路径的人次数,选择该路径的控制因素就是看台与车站、用餐点的距离.但是某种属性的观众究竟有多少人,
4、如何计算?这可以通过对某些大型运动会的调查资料分析得出.题中已知了收回的某三次大型运动会的调查问卷,据此我们可以统计得出各种属性的人群所占有的比例.当然,奥运会作为最大的世界性运动会,其观众的各项属性肯定与一般的运动会有所不同,不过我们可以这样做一较粗略的分析.对每位观众而言,如果他(她)的出行方式和用餐方式确定了,则其选择的路径就确定了,所要经过的商区就确定了.因此,我们可根据各出行方式和用餐方式的人数来计算经过各商区的人数——以此作为人流量.收稿日期:2004210209114数学的实践与认识
5、37卷3消费额的估算至于购物欲望,根据调查结果,我们可以分别找出消费额各档次的人数所占的比例,依此求人群的平均消费额.处理该问题时,我们假设每人都按照“人均消费额”购物.这将极大的简化问题,但是,如此略去了消费额与性别、年龄等人群的其他属性的关系,结果不合理性较大,在模型的改进中我们会将这方面的问题作相对简单的考虑.4解决该问题的基本思路我们首先选定观众的路径,根据图论的一些基本原理逐层分析,得出各商区的人流量分布.用某商区的人流量乘以人均消费额作为该商区观众总的消费额,每个商区提供的消费额不能少
6、于这个值,但所有商区提供消费额的总和应该尽量最小.按照此思想,采用Monte2Carlo方法进行计算机模拟计算.5用到的其它基本定律奥运村有三处场馆,具体考虑到某一场馆,我们认为每个人买到不同看台的入场券的概率是相同的.从大数定律的角度,我们可以这样认为:各看台中各种人群的分布是相同的,即每个看台的一万人中,属性相同的人群的数量相等.已知的数据表中给出了一万多个数据,符合大数定律.6模型的假设与名词解释1.假设三场预演的运动会是适宜作分析的.2.各运动场馆的人流量是相互独立的,且各场馆的观众总数均
7、达到饱和.3.定义“目标点”为观众选择出行、用餐方式的车站和用餐点.4.定义“属性”为观众的性别,年龄段,出行、用餐方式,消费额档次.5.示意图上的距离与真实距离比例吻合.7Monte-carlo模拟模型题目中给出的数据,只是在每次运动会中取一小部分,没有能覆盖全体.但我们能够跟据这一小部分的情况运用随机数生成的原理,生成在图二中的200000人,补充这个集合.该模型从地图上选择了180条路径,每条路径都进行一次计算.题目中给出的数据可以看作是由大量随机事件构成的,只具有统计规律.可以采取计算机模
8、拟的方法实现,鉴于题给数据的分布关系牵连复杂,难以用简洁的数学语言表达.这里我们采取直接在总表内取值,保证其满足题给分布.因为题给数据量大,调查问卷回收率高,可以认为其满足大数定理,同样的人出现的比例,就是其出现的概率.在编程中,我们首先将题给数据表转化为计算机可识别的形式,再以一个服从离散平均分布的随机数来随机抽取其中的某一项,来实现满足表格中的概率分布,把10600个数据扩充为200000.在图二的每一个看台均抽取10000人,基于最短路径假设,从一个点到另一个10期周华任,等
