立体几何大题—利用等体积解题

《立体几何大题—利用等体积解题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、学大教育个性化教学教案BeijingXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.立体几何大题中有关体积的求法1、求空间距离中，求点到平面的距离是重点，求两条异面直线间的距离是难点2、求点到平面的距离通常有四种方法(1)直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长(2)转移法，转化成求另一点到该平面的距离(3)体积法(4)向量法例题分析：例1、如图，已知ABCD是矩形，AB=a,AD=b,PA⊥平面ABCD，PA=2c,Q是PA的中点求(1)Q到BD的距离；(2)P到平面BQD的距离例2、如图，在棱长为2的正方体中，G是的中点，求BD到平面的距离.B

2、ACDOGH学大教育个性化教学教案BeijingXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.例3、已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC∥D1B且面EAC与底面ABCD所成的角为45°,AB=a,求(1)截面EAC的面积；(2)异面直线A1B1与AC之间的距离；(3)三棱锥B1—EAC的体积参考答案：例1、如图，已知ABCD是矩形，AB=a,AD=b,PA⊥平面ABCD，PA=2c,Q是PA的中点求(1)Q到BD的距离；(2)P到平面BQD的距离解(1)在矩形ABCD中，作AE⊥BD，E为垂足连结QE，∵QA⊥平

3、面ABCD，由三垂线定理得QE⊥BE∴QE的长为Q到BD的距离在矩形ABCD中，AB=a,AD=b,∴AE=在Rt△QAE中，QA=PA=c∴QE=∴Q到BD距离为(2)解法一∵平面BQD经过线段PA的中点，∴P到平面BQD的距离等于A到平面BQD的距离在△AQE中，作AH⊥QE，H为垂足∵BD⊥AE,BD⊥QE,∴BD⊥平面AQE∴BD⊥AH学大教育个性化教学教案BeijingXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.∴AH⊥平面BQE，即AH为A到平面BQD的距离在Rt△AQE中，∵AQ=c,AE=∴AH=∴P到平面BD的距离为解法二设

4、点A到平面QBD的距离为h，由VA—BQD=VQ—ABD,得S△BQD·h=S△ABD·AQh=例2．如图，在棱长为2的正方体中，G是的中点，求BD到平面的距离.BACDOGH思路启迪：把线面距离转化为点面距离，再用点到平面距离的方法求解.解答过程：解析一∥平面，上任意一点到平面的距离皆为所求，以下求点O平面的距离,，，平面,又平面平面，两个平面的交线是,作于H，则有平面，即OH是O点到平面的距离.在中，.又.即BD到平面的距离等于.解析二∥平面，学大教育个性化教学教案BeijingXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.上任意一点到平面

5、的距离皆为所求，以下求点B平面的距离.设点B到平面的距离为h，将它视为三棱锥的高，则,即BD到平面的距离等于.小结：当直线与平面平行时，直线上的每一点到平面的距离都相等，都是线面距离.所以求线面距离关键是选准恰当的点，转化为点面距离.本例解析一是根据选出的点直接作出距离；解析二是等体积法求出点面距离.例3、已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC∥D1B且面EAC与底面ABCD所成的角为45°,AB=a,求(1)截面EAC的面积；(2)异面直线A1B1与AC之间的距离；(3)三棱锥B1—EAC的体积解(1)连结DB交AC于O，连结EO，∵底

6、面ABCD是正方形∴DO⊥AC，又ED⊥面ABCD∴EO⊥AC，即∠EOD=45°又DO=a，AC=a，EO==a，∴S△EAC=a(2)∵A1A⊥底面ABCD，∴A1A⊥AC，又A1A⊥A1B1∴A1A是异面直线A1B1与AC间的公垂线又EO∥BD1，O为BD中点，∴D1B=2EO=2a∴D1D=a，∴A1B1与AC距离为a(3)连结B1D交D1B于P，交EO于Q，推证出B1D⊥面EAC∴B1Q是三棱锥B1—EAC的高，得B1Q=a