新加坡的中小学数学应用建模教育

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1、万方数据2014年第53卷第8期数学通报17新加坡的中小学数学应用／建模教育①罗琼1’2廖运章1(1．广州大学数学与信息科学学院510006；2．黔南民族师范学院数学系558000)新加坡数学教育因在TIMSS与PISA中的优秀表现备受国际数学教育界的广泛关注，这从一个侧面反映了新加坡数学教育的独特之处，离不开其与时俱进的数学课程改革．2013年秋季学期起，小1、中1和中3开始逐年实施2012年4月颁布的最新中小学数学教学大纲(下称2012版)，[11该大纲最突出的特点是在其五边形数学框架“过程”—

2、—“应用与建模”中具体明确地新增“数学建模过程”规定，注重数学应用／建模教育跃然纸上、成为国家意志，顺应21世纪世界各国数学课程重视数学应用与数学建模教育的国际潮流．1数学应用与建模教育的课程定位“应用与建模”是新加坡2006年颁布、2007年起开始实施的中小学数学教学大纲首次引入的，在原“过程”中的“思考技能和策略”基础上，增加“推理、交流和联系”以及“应用和建模”．为了帮助中小学数学教师有效实施数学应用与建模教育，2009年新加坡数学教育协会、新加坡教育学会数学与数学教育学术小组，联袂举办了以“

3、数学应用与建模”为主题的2009数学教师研讨会(MTC)，并将成果汇编成《数学应用与建模》(2010年鉴)一书予以出版，[23不但为教师开展数学应用与建模教学提供宝贵的参考资料，而且促使2012版新大纲增强对数学应用／建模教育的力度，由原来的位居第三变为现在的第二，即先后顺序依次是“推理、交流和联系”(MPl)、“应用和建模”(MP2)、“思考技能和策略”(MP3)．1．1数学应用与建模的2006大纲规定2006版数学教学大纲关于“应用与建模”的具体规定是：“应用和建模在发展学生的数学理解和数学能力

4、上有重要作用．学生运用数学问题解决技能和推理技能解决各种数学问题和现实问题至关重要．数学建模是建立和改进数学模型使之表示、解决现实问题的过程；通过数学建模，让学生学会表示各种数据，选择和应用适当的数学方法和工具解决现实问题；各学习阶段应为学生提供处理真实数据、使用数学工具分析数据的机会．”同时，在O／N(A)水平的中3／中4设有“实际情境中的数学应用”内容，包括源于实际情境的问题(如物业账单、租购、单利和复利、货币交换、赢利和亏损、税收)、使用图表数据、解释和使用实际情境中的图像、利用给定数据作图、

5、距离一时问图和速度一时间图，不包括使用赢利率、亏损率术语；N(T)水平中3／中4的“综合情境”，即源于实际生活情境的问题(该部分内容应分布在中2到中4的三年内)，包括实际情境问题——赢利和亏损、单利和复利、家庭财务(收入、支出、预算等)、赔付率／认购率(分期付款、物业账单等)、货币交换、时间表(含24小时制)和时区变换、设计(铺设模式、样式／结构、地图和计划、打包等)、日常统计(体育赛事统计、家庭和市场调查等)，相关任务——使用图表数据、解释和使用实际情境中的图像、利用给定数据作图、几何模式设计、解

6、释和使用量化信息，不包括使用赢利率、亏损率术语．[3]1．2数学应用与建模的2012大纲规定对“应用与建模”，2012版数学教学大纲明确①基金项目：本文是2012年度教育部人文社会科学研究规划基金项目——21世纪国外中小学数学课程的最新进展(12YJA880074)的成果之一．廖运章为通讯作者．万方数据18数学通报2014年第53卷第8期指出：应用与建模使学生把数学和现实生活联系起来，促进重要数学概念和方法的理解，发展数学能力．学生应有运用数学问题解决与推理技能的机会，去解决各种问题，包括开放性、现

7、实性问题．数学建模是建立和改进数学模型使之表示、解决实际问题的过程；通过数学建模，让学生学会应对不确定性问题，建立联系，选择和应用适当的数学概念和技能，作出假设，检验所得解是否符合实际问题，并基于给定或收集到的数据作出合理结论．数学建模过程(2010版)如下：数学建模过程(2010版)现实世界数学世界建模·理解问题·假设以简化问题反馈·反·修解释·依实际问题情境解释数学结果·表示实际问题的解图1数学建模过程数学ICT)2012版还把数学教学大纲设置为“内容+过程”模式，对“数学过程”(Mathema

8、ticalProces—ses)中的“应用和建模”(MP2)按小学、O／N(A)水平、N(T)水平、O／N(A)水平附加数学分别提出具体要求：小学MP2“应用”——·运用数学概念和技能解决各种数学内外的情境问题，包括：选用适当的数学表征表示问题、使用适当的数学概念和技能(含工具和算法)解决问题、根据问题情境解释数学结果并理解其意义．O／N(A)水平MP2“应用和建模”——·运用数学概念和技能解决各种数学内外的情境问题，包括：选用适当的数学表征或标准模型表示问题、使用适