数据缆制造细节

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1、保角变换在解绝缘偏心对射频同轴电缆电性能影响问题中的应用成都普天电缆股份有限公司肖飚摘要:本文论述了保角变换法求解绝缘偏心对射频同轴电缆电性能影响问题的方法，并给出了相应的电容、电感、特性阻抗及绝缘电阻的解析函数表达式，最后与数值计算结果进行了对比。关键词：绝缘偏心同轴电缆保角变换1.前言众所周知，在同轴通信电缆的制造过程中绝缘偏心始终是存在的。绝缘偏心度的控制范围是否合理不仅直接影响着产品的质量而且也影响着产品的制造成本。那么，如何才能确定合理的公差范围呢？答案是先知道偏心对相关电气性能的影响程度，然后根据产品标准要求制定合理的偏心度控制范围。虽然，这个问题可以采用数值计算来

2、解决，但其美中不足的是计算量很大。其实，对于绝缘偏心对电气性能影响程度的量化问题，我们还可利用保角变换法来解决。2保角变换的作用保角变换的主要作用是将复杂的模型通过“保角变换”变换成简单的模型，解出后者中物理量、物理场，再通过逆变换，求出前者的中对应物理量、物理场的一种数学方法，该方法可[1][2]用于：静电、静磁问题和传输线（即横电磁波）问题。3绝缘偏心时电气指标的计算3.1绝缘偏心时的模型在不考虑端头效应的情况下，绝缘偏心时任一垂直于电缆轴线的截面中的电磁场分布都相同，因此电磁场的分析可以简化为二维电磁场分析。取其中一个截面如图1所示，绝缘外轮廓对应圆C1,导体轮廓对应圆C

3、2，以圆C1的圆心为坐标原点，两圆的圆心连线为实轴建立Z平面。相应地绝缘半径为R，导体半径为r，导体与绝缘中心轴线间距为E。3.2两个偏心圆的对称点表达式为便于分析，现将偏心模型变换成同心的模型。为此，先要确定圆C1和C2的对称点A和B，它们既是圆C1的对称点，也是圆C2的对称点。设A和B在Z平面上的坐标分别为x1和x2，则由[1]对称点的定义,有2⎧xx=R12⎨)1(2(x−E)(x−E)=r⎩12求解方程组，得⎧x=1[(E2+R2−r2)−(E2+R2−r2)2−4R2E2]12E⎪⎪⎨)2(⎪x=1[](E2+R2−r2)+(E2+R2−r2)2−4R2E2⎪⎩22E

4、4.3分式线性变换现作分式线性变换z−x1ξ(z)=z−x2)3(通过式3变换把A点变换为ξ平面上的原点ξ=0，把B点变换成ξ平面上的无限远点ξ=∞。相应地圆C1变换为ξ平面上的圆C1’（分式线性变换具有保圆性）。由于点A和点B是圆C1的对称点，因此ξ=0和ξ=∞也是C1’的对称点。同理，圆C2变换为ξ平面上的圆C2’，且ξ1=0和ξ=∞是C2’的对称点。η平面ξ平面ξ图1绝缘偏心时Z平面模型图2绝缘偏心时经过变换后的模型由此可见，经过变换后，偏心模型变成了不偏心模型，如果能确定R、r和R’、r’及E之间的关系后，即可推导出ξ平面模型下的电容、电感、特性阻抗和绝缘电阻的计算公式

5、了。可以证明，对于上述几个指标的计算而言，在Z平面上计算的结果直接与ξ平面上计算的结果对应相等，即．．[2]在ξ平面求得的结果无需再返回到Z平面去。在Z平面的C1上取一点Z=-R，变换到ξ平面的圆C1’上的ξ=−R−x1=R+x1，于是−R−x2R+x222222222R+x1(E+R)−r−(E−R−r)−4RrR'=R+x2=(E+R)2−r2+(E2−R2−r2)2−4R2r2)4(E+r−x1同理,在Z平面的圆C2上取一点Z＝E+r，变换到ξ平面的圆C2’上的ξ=，于是E+r−x222222222E+r−x1(E+r)−R+(E−R−r)−4Rrr'=E+r−x2=−(

6、E+r)2−R2−(E2−R2−r2)2−4R2r2)5(R'R2+r2−E2R2+r2−E22r'=2Rr+(2Rr)−1)6(4.4电性能指标计算公式4.4.1电容−610εrC=C'=18lnR'F/km)7(r'式中C为Z平面下的电容值，C’为ξ平面下的电容值，ε为绝缘介质的相对介电常数。r4.4.2电感同轴电缆的电感由内电感和外电感两部分构成，在射频条件下，其内电感可忽略不计。因此L≈L=L=×−4μR'Hkm外'外210rlnr'/)8(式中L为Z平面下的电感值，L’外为ξ平面下的外电感值，μ为绝缘介质的相对磁导率。r4.4.3特性阻抗ZL在射频条件下，=CΩ)9(

7、4.4.4绝缘电阻2−9R=R'=10ρvlnR'MΩ•km(10)vv2πr'式中Rv为Z平面下的绝缘电阻值，R’v为ξ平面下的绝缘电阻值，ρv为绝缘介质的电阻率（Ω·m）。5.计算实例表1给出了内导体直径为2.15mm,绝缘外径为9.2mm，绝缘相对介电常数为1.355条件下不同偏心情况下的计算结果（设不偏心时的绝缘电阻为R0）。表1绝缘不同偏心情况下的计算结果E（mm）00.230.460.690.921.15电容(pF/m)51.7851.8852.1652.6653.3754.35