立体几何大题的答题规范与技巧

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1、立体几何大题的答题规范与技巧一、对于空间中的定理与判定，除公理外都要明确写出条件，才有结论。需要多个条件时，要逐个写出。对于平面几何中的结论，要求写出完整的条件，可以省略部分证明过程。二、一般地，有多个小题时，前几小题应该用几何法，可以节省时间。最后一小题若几何法较复杂，可以用坐标法。三、建坐标系的要求：使更多的点在坐标轴上，坐标系最好在几何体的内部。四、采用坐标法时，要千方百计的给出点、向量的坐标。对未知的坐标可以先设。若某个未知的点P在直线AB上变化，则可以用三点共线设出点P的坐标。如：A(0，1，2)，B(2，2，3)，点P在线段AB上改变，

2、则设P(x，y，z)，因为，由此坐标化后，得P()，。五、证明线线平行的方法1、平行公理：，；2、线面平行线线平行：，，；3、面面平行线线平行：，，；4、，；5、。六、证明线面平行的方法1、线线平行线面平行：，，；2、面面平行线面平行：，；3、，。（其中是平面的一个法向量）七、证明面面平行的方法1、线面平行面面平行：，，，；2、，；3、线线平行面面平行：，，，，；4、。八、证明线线垂直的方法1、，；2、勾股定理（适用于证明两相交直线垂直）；3、线面垂直线线垂直：，（适用于两异面直线垂直）；4、。九、证明线面垂直的方法1、线线垂直线面垂直：，，，；2

3、、，；3、，；4、面面垂直线面垂直：，，，；5、。3十、证明面面垂直的方法1、线面垂直面面垂直：，；2、。十一、求异面直线所成的角（简称线线角）1、平移法（几何法）：⑴利用三角形的中位线平移（减半平移）；⑵利用平行四边形平移（等长平移）。2、用几何法是一定写出“角某某是直线AB与CD所成的角或其补角”！3、公式法（坐标法）：。十二、求直线与平面所成的角的方法（简称线面角）1、找射影法（几何法）如图，找到直线与平面的交点B（斜足），过直线上一点A作平面的垂线，找到垂足（O），连OB，∠ABO就是直线AB与平面所成的角。2、当直线AB与CD平行时，直线

4、AB、CD与平面所成的角相等。3、用几何法是一定写出“∵∴∠ABO是直线AB与平面所成的角”！4、公式法：（坐标法）；（其中表示点A到平面的距离，可以用等体积法求得）十三、求二面角的方法1、找平面角法（几何法）⑴定义法：在棱上找一点O，分别在两半平面内作棱的垂线OA、OB，∠AOB就是二面角的平面角；（点O往往是线段的中点或一些特征点）⑵垂线法：在其中一个面内取一点A，过A作另一面的垂线AB（B为垂足），过B作棱的垂线AO（O为垂足），∠AOB就是二面角的平面角。2、用几何法时一定写出“∵，(m为棱)∴∠AOB是直线AB与平面所成的角”！3、有时可

5、以把二面角分割成二个二面角之和。34、公式法：或（其中表示点A到平面的距离，AO表示A到棱m的距离）此公式的计算结果，一般有两解，需要根据空间感判断二面角是锐角或钝角后才能最后确定其大小。十四、几点强调1、求任何一种角，平移其中的任何一个要素（直线或平面）都不会改变角度的大小。2、求多面体的外接球的半径时，可以借助于长方体，即在长方体中的8个顶点中选择几个顶点画出此多面体。如此长方体的外接球半径就是多面体外接球的半径。3、证明线面平行时，一般要在平面内找一直线与其平行，找此平行线的模型有：4、过平面外一点作平面的垂线，找垂足的过程：先过这个点作平面

6、内某一直线的垂线，找到垂足，再证明此垂线与平面内的另一直线也垂直（相交直线），即此垂线垂直平面。5、求点到平面的距离，当找不到垂足时，可以用等体积法求点到平面的距离。君有所悟，吾心足矣。3