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1、22SS12<+香港中学会考中线性规划问题SSSSSSSS++++++123412342S32S4福建泉州第一中学曾子瑜++SSSSSSSS12341234++++++2222SSSS+++=1234=2.高考设置应用题已有十年了,其模式虽SSSS+++1234几经变换,但已大致确定.今年高二年希望杯(2)式中右边不等式得证.第一试的压卷题,以解析几何知识为基础,结特别地,在定理中令l=1便得到关于四面合线性规划的知识,设置了一个非常实用的体的Nesbitt不等式最优问题,令人耳目一新.4SS笔者在假期间曾数度辅导一些香港的
2、中£+123SS++SSSS++学生,看到香港中学数学教育早在八十年代就234341SS把线性规划问题当成一个重要的数学应用问34++＜2.(4)S4+S1+S2S1+S2+S3题了.由于中学数学知识的局限性及香港是一个很注重实用的商业性社会,所以其题型往往是一些二元的经济问题.以下列举几例:参考文献例1(81年香港会考题)某团体计划建造一宿舍,内有单人房x间,双人房y间.宿舍须[1]O.Bottema.几何不等式.单土尊译.北京:北京大学出符合以下条件;版社,1991.6～7.[2]严镇军.不等式.北京:人民教育出版社,1
3、990.137～(l)该宿舍最少能容纳48人;138.(2)单人房每间面积为10平方米,双人房[3]蒋声.从平面到空间[M]上海:上海教育出版社,面积为15平方米,而全部房间所占面积不得1989.66～68.超过450平方米.(3)双人房的数目不得超过单人房的数目.若每间单人房与每间双人房每月收益分别为300元与400元,试用图解法求x,y的值,令总收益最大.y解先确定约束条件:60～～～～～～～～～～～～～～～～～～ìx³0,45接P19ï30y³0,参考文献ïï15íxy+³248,xï10xy+£15450,01530
4、4560[1]郑文达,杨银福.二、三次函数和若干等比数列的ï(图一)ïîyx£.关系.上海中学数学,2002(1).它在坐标平面是一个封闭区域(如图一)[2]C.larson.Problem-SolrmgThroughPrblems.再定义目标函数:fx(,y)=+300xy400,Spinger-Verlag.1983.易知其最大(小)值必可在边界取得且一定可在区域的顶点取得.所以,我们先求出其区域顶点:(16,16),(36,6),(18,18).以下求出:f(16,16)=112200,f(36,6)=13200,f(
5、18,18)=12600.·16·所以,总收益最大为13200元.合物.设所用的食物XYZ,,的份量依次为例2(86年香港会考题)某公司有甲,乙xyz,,千克.两工场.甲工场每日可生产柜1个,桌1张,椅(i)试以x,y表z;7张:乙工场每日可生产柜1个,桌3张,椅2张.(ii)试以x,y表混合物的成本;现该公司接一定单,需求柜40个,桌60张,椅(iii)若混合物最少含44000单位的维生140张.设甲乙两工场每日运作费用依次为素A及48000单位的维生素B,证明1000元及2000元.求两工场开工几日,才可以ìy³20,ï
6、满足订单需求而总运作费用又为最少.(依次í2xy-³40,ï以x,y表示甲,乙工场开工日数.)îxy+£100;解当数字比较多的时候,可以先列表.如(iv)定出x,y,z的值,使成本最少.下:解由条件知:xyz++=100,柜桌椅成本Pxyz=++654甲117=+65xyx+(100--y)=4002++xy,乙132ì400xyz++³60040044000;ï由表中可以看出约来条件:y又í800xyz++³20040048000,ïìx³0,80îz³0.yï60把z=1000--xy代人100ïy³0,80ï40íx
7、y+³40,ìy³200,6020xïïxy+³360,并化简得:í2xy-³40,40ïïî72xy+³140,0204060ïîxy+£100.20x(图二)在坐标系中做出其区域,如图二.其图形如图,020406080100定义目标函数:fx(,y)=+1000xy2000,区域顶点坐标为(30,20)(80,20)(46,52)其显然,当x或y趋向无穷大时,fxy(,)对也趋对应的成本:P=4002+´+=3020480,向无穷大.1P=4002+´+=8020580,其最小值必在区域的顶点上取得.所以2P=4002+
8、´+=4654544.只需求出区域的顶点:(0,70)、(12,28)、(30,10)3所以xyz===30,20,50时,成本最小为480(60,0)由此得f(0,70)=140000,f(12,28)=68000,f(30,元.10)=50000,f(60,0)=60000.本题虽为三
