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1、2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布双基达标 (限时20分钟)1．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是( )．A．总体容量越大，估计越精确B．总体容量越小，估计越精确C．样本容量越大，估计越精确D．样本容量越小，估计越精确解析 由用样本估计总体的性质可得．答案 C2．频率分布直方图中，小长方形的面积等于( )．A．组距B．频率C．组数D．频数解析 根据小长方形的宽及高的意义，可知小长方形的面积为一组样本数据的频率．答案 B3．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别(0,10](10,20](20,
2、30](30,40](40,50](50,60](60,70]频数1213241516137则样本数据落在(10,40)上的频率为( )．A．0.13B．0.39C．0.52D．0.64解析 由题意可知频数在(10,40]的有：13＋24＋15＝52，由频率＝频数÷总数可得0.52.答案 C4．一个容量为n的样本，分成若干组，已知甲组的频数和频率分别为36和，则容量n＝________，且频率为的乙组的频数是________．解析 抽样时要保证每个个体被抽到的机会均等，＝，所以n＝36×4＝144，同理＝，x＝24.答案 144 245．为了帮助班上的两名贫困生解
3、决经济困难，班上的20名同学捐出了自己的零花钱，他们捐款数(单位：元)如下：19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心．制图时先计算最大值与最小值的差是________．若取组距为2，则应分成________组；若第一组的起点定为18.5，则在[26.5,28.5)内的频数为________．解析 由题意知，极差为30－19＝11；由于组距为2，则＝5.5不是整数，所以取6组；捐款数落在[26.5,28.5)内的有27,27,28
4、,28,27共5个，因此频数为5.答案 11 6 56．美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48(1)将数据进行适当
5、的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况．解 (1)以4为组距，列表如下：分组频数累计频数频率[41.5,45.5)20.0455[45.5,49.5)70.1591[49.5,53.5)80.1818[53.5,57.5)160.3636[57.5,61.5)50.1136[61.5,65.5)40.0909[65.5,69.5]20.0455合计441.00(2)从频率分布表中可以看出，将近60%的美国总统就任时的年龄在50岁至60岁之间，45岁以下以及65岁以上就任的总统所占的比例相对较小．
6、综合提高 (限时25分钟)7．一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：[5,10)，5个；[10,15)，12个；[15,20)，7个；[20,25)，5个；[25,30)，4个；[30,35)，2个．则样本在区间[20，＋∞)上的频率为( )．A．20%B．69%C．31%D．27%解析 由题意，样本中落在[20，＋∞)上的频数为5＋4＋2＝11，∴在区间[20，＋∞)上的频率为≈0.31.答案 C8．(2012·烟台高一检测)某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96
7、,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )．A．90B．75C．60D．45解析 ∵样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36，∴样本总数为＝120.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝
