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1、第33卷第5期唐山师范学院学报2011年9月Vol.33No.5JournalofTangshanTeachersCollegeSep.2011素数分布的一种新筛法管训贵（泰州师范高等专科学校数理系，江苏泰州225300）摘要：通过给出奇合数的分解公式，揭示了奇合数与奇素数的构成规律，并在此基础上提出了寻求素数分布的一种简便易行的新筛法。关键词：奇合数；奇素数；分解公式；筛法中图分类号：O156.4文献标识码：A文章编号：1009-9115(2011)05-0012-03ANewSievingMethodforSeekingPrimeNumberDistri
2、butionGUANXun-gui(Mathematics&PhysicsofTaizhouNormalCollege,Taizhou225300,China)Abstract:Thecomposinglawofoddintegernumbersandoddprimenumberswererevealedinthepaperbygivingthesievingequationofoddintegernumbers.Onthebasisofthese,anewsimplesievingmethodforseekingprimenumberdistributio
3、nwasalsoputout.KeyWords:oddinteger;oddprimenumber;sievingequation;sievingmethod1引言规律如下：素数的性质及其分布是数论研究的核心内容之一。国外定理1设i,j为正整数，对于给定的不小于9的整数许多数论专家，如：P.Fermat、Eratosthenes、Euler、C.Gold-N，若bach、J.Wilson、V.Brun、D.N.Lehmer、J.E.Littlewood、(2i+1)(2j+1)≤NE.Landau、D.Hilbert、G.H.Hardy、J.Hadamard
4、等长期从则(2i+1)(2j+1)取遍不小于9而不超过N的全体奇合数；[1,2]事这一领域的研究工作。我国数学家华罗庚、陈景润、并且(2i+1)(2j+1)除9到N之间的奇合数外，无其它数。[3-7]王元、潘承洞、潘承彪等也都有许多建树。尤其是陈景证明由算术基本定理知，任一不小于9且不超过N的润教授于1966年对筛法作了新的重要改进之后，在解决哥奇合数A均可表示为德巴赫猜想的问题上取得了重大的突破，他证明了“每一个Appp=aa12"ak12k充分大的偶数都是一个素数与一个素因数个数不超过2的ppa1""aall−−11pp+1ak11ll+k=(2⋅+1)
5、(2⋅+1)[8]殆素数之和”。尽管如此，这一领域的研究已进入“山重22水复疑无路”的境地。文[9]给出了一种筛法，其计算步骤仍=(2i+1)(2j+1)(1)比较繁琐复杂。本文另辟蹊径，提出寻求素数分布的一种简这里pt是互异的奇素数，at为正整数，t=1,",k，k≥2。便易行的新筛法。由(1)知任意一个奇合数均可表示为(2i+1)(2j+1)的形2奇合数与奇素数的构成规律式。换言之，不小于9且不超过N的奇合数全部包含在正整数不是奇数便是偶数，而奇数又可分为奇合数与奇(2i+1)(2j+1)中。素数两大类。设m是奇合数，则m必有分解式另一方面，(2i+1)
6、(2j+1)仅包含不小于9且不超过Nm=(2i+1)(2j+1)的奇合数。事实上，(2i+1)(2j+1)首先是奇数，其次不可其中i,j均为正整数。由此可以推出奇合数与奇素数的构成能是素数（因为有2a+1>1和2b+1>1两个因数）。既是奇──────────收稿日期：2011-06-08作者简介：管训贵（1963-），男，江苏兴化人，泰州师范高等专科学校副教授，研究方向为基础数论。-12-管训贵：素数分布的一种新筛法数又非素数的数必是奇合数。定理3得证。定理1得证。3素数分布的一种新筛法定理2对任意的正整数i,j，若正整数令a≠2ij+i+jN=2n+1则
7、a=2ij+i+jijP=2a+1其中n,i,j均为正整数，可得不超过N的所有素数的筛法步为奇素数；否则，骤如下：P=2a+1（1）考虑到aij=aji，不妨设j≤i。依据为奇合数。(2j+1)i+j≤n证明假设且2j+1为素数求出全部的aij（i,j为满足条件的正整数）。P=2a+1j=1时，2j+1=3为素数，表示奇合数，则存在正整数u,v，使n−1ai1=3i+1，i=1,2,",[]；2a+1=(2u+1)(2v+1)3即j=2时，2j+1=5为素数，a=2uv+u+vn−2ai2=5i+2，i=2,3,",[]；令u=i，v=j，则5a=2ij+i
8、+jj=3时，2j+1=7为素数，与已知矛盾，故n−
